diff --git a/Grudlägande Matriser.md b/Grudlägande Matriser.md index 2add8fc..6482210 100644 --- a/Grudlägande Matriser.md +++ b/Grudlägande Matriser.md @@ -18,4 +18,28 @@ k&0\\0&\frac1k \end{bmatrix},\;(k>0)\Rightarrow F_A((u_1,\;u_2))=(ku_1,\;\frac1k)$$ - *\det(A)=+1$ (Både area och orientering förblir det samma)* - *Egenvärde är $k$ och $\frac1k$* -- *Motsvarande egenvektor: $\begin{aligned}k\rightsquigarrow(1,0)\\\frac1k\rightsquigarrow(0,1)\end{aligned}$* \ No newline at end of file +- *Motsvarande egenvektor: $\begin{aligned}k\rightsquigarrow(1,0)\\\frac1k\rightsquigarrow(0,1)\end{aligned}$* +**IV. Skjuvning** +$$a=\begin{bmatrix} +1&k\\0&1 +\end{bmatrix},\;(k>0)\Rightarrow F_A((u_1,\;u_2))=(u_1+ku_2,u_2)$$ +- *$\det(A)=+1$: (Både area och orintering förblir det samma)* +- *Egenvärdena: $+1,\;+1$* +- *Endast en linjärt oberoende egenvektor: $(1,\;0)$* +**V. Framförskjutning** +$$\begin{bmatrix} +0&0\\1&0 +\end{bmatrix}\Rightarrow F_A((u_1,u_2))=(0,u_1)$$ +- *$\det(A)=0$: (Arean förstörs)* +- *Egenvärdena: $0,\;0$* +- *Egenvektorerna: $(0,\;1)$* +**VI. Bakförsjutning** +$$A=\begin{bmatrix} +0&1\\0&0 +\end{bmatrix}\Rightarrow F_A((u_1,\;u_2))=(u_2,0)$$ +**VII. Rotation för $\frac\pi2$ moturs** +$$A=\begin{bmatrix} +0&-1\\1&0 +\end{bmatrix}=F_A((u_1,\;u_2))=(-u_1,u_2)$$ +- *$\det(A)=+1$* +- *Egenvärden: $+i,-i$* \ No newline at end of file