diff --git a/Matriser.md b/Matriser.md index a828ad9..14ca229 100644 --- a/Matriser.md +++ b/Matriser.md @@ -1 +1,34 @@ **DEF**: *En matris med reella koefficienter är en samling av $m\times{n}$ reella tal, uppdelade i $m$ rader och $n$ kolumner*$$\begin{aligned}A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\dots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\dots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\dots&a_{mn}\end{bmatrix}\end{aligned}$$*Antalet rader och kolumner utgör matrisens dimension: $m\times{n}=$"$m$ gånger $n$"* + +**Räknavis** +- **DEF**: *För två (eller flera) matriser vara samma dimension defimiras addition och skalär multiplikation positionsvis* +- **EX**: $$\begin{aligned}A=\begin{bmatrix}1&-3&4\\0&3&5\end{bmatrix},B=\begin{bmatrix}-3&-3&2\\1&0&1\end{bmatrix},\lambda=3\\Rightarrow{}A+B=\begin{bmatrix}-2&-6&8\\1&3&6\end{bmatrix},3\times{A}=\begin{bmatrix}3&-9&12\\0&9&15\end{bmatrix}\end{aligned}$$ +- $$\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}=\text{Går ej att addera matriser i olika dimensioner}$$ +**Vanliga räkne regler gäller** +- $A+B=B+A$ +- $(A+B)+C=A+(B+C)$ +- $\lambda\times(\mu{A)}=(\mu\lambda)*A$ +- $\lambda(A+B)=\lambda{A}+\lambda{B}$ +- $(\lambda+\mu)=\lambda{A}+\mu{A}$ + + +**DEF**: *Låt $A$ vara en $m\times{n}$ matris och $B$ vara en $n\times{p}$ matris. I så fall definieras matrisprodukten $AB$ som *$$(AB)_{ij}=\sum^n_{k=1}(A)_{1k}\times{(B)_{k1}}$$*Resultatet $AB$ är en $m\times{p} matris$* + +**EX**: $$\begin{aligned} +\left. +\begin{aligned} +A=\begin{bmatrix} +1&-3&4\\ +0&3&5 +\end{bmatrix} +\text{ En $2\times3$ matris}\\ +B=\begin{bmatrix} +-3&-3&1&4\\ +1&0&1&-2\\ +2&-1&6&1 +\end{bmatrix} +\text{ En $3\times4$ matris}\end{aligned}\right\}AB=\begin{bmatrix} +1&-7&22&14\\ +14&-5&33&-1 +\end{bmatrix} +\end{aligned}$$ \ No newline at end of file