From 6a2505c8d1bbcc6cf3874a3325b9096a4432a684 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: =?UTF-8?q?Zacharias=20Zell=C3=A9n?= <zacharias@4zellen.se>
Date: Thu, 26 Feb 2026 16:22:06 +0100
Subject: [PATCH] vault backup: 2026-02-26 16:22:06

---
 .../obsidian-completr/scanned_words.txt       | 29 +++++++++++++++++++
 .obsidian/workspace.json                      | 21 ++++++++++++--
 Matrisgeometri (Kap 5).md                     |  8 +++++
 3 files changed, 55 insertions(+), 3 deletions(-)
 create mode 100644 Matrisgeometri (Kap 5).md

diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt b/.obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt
index 51f1427..051a039 100644
--- a/.obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt
+++ b/.obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt
@@ -103,6 +103,14 @@ equal
 equations
 ekvationen
 em
+egenvärdarna
+egenvärden
+engenvärdena
+egenvektor
+egenvärde
+egenskap
+endast
+egenvektorer
 med
 moam
 matris
@@ -136,6 +144,7 @@ measured
 mellan
 matrisen
 mängden
+multiplicitet
 reella
 rella
 rektagulär
@@ -178,6 +187,8 @@ rektangle
 räkneregler
 realla
 resultat
+räknad
+räknas
 koefficienter
 konstant
 koeffienter
@@ -207,6 +218,9 @@ kvar
 kvadratiska
 kofaktormatris
 kavaktieiska
+karakterisktiska
+kalla
+kolumnmatris
 är
 än
 ändpunkten
@@ -266,6 +280,8 @@ standerd
 skulle
 summa
 skriva
+sammanfaller
+shcema
 av
 alla
 allmänt
@@ -301,6 +317,7 @@ also
 are
 använda
 anta
+alltid
 där
 det
 den
@@ -340,6 +357,7 @@ determinant
 deferminanten
 determinanten
 diaonal
+dana
 Varje
 Variablar
 Variabeln
@@ -376,6 +394,7 @@ identitersmatrisen
 invers
 inverser
 index
+ich
 variabler
 vatiabler
 vatiable
@@ -429,6 +448,7 @@ okänd
 ordningen
 ojämt
 ohc
+oberoende
 hat
 herstamade
 här
@@ -447,6 +467,7 @@ hJ
 hBf
 hence
 ha
+hända
 gemmesamma
 gauss
 gäller
@@ -493,6 +514,7 @@ function
 fuction
 funkar
 find
+finnas
 term
 tal
 till
@@ -529,6 +551,7 @@ talen
 termer
 ta
 triangul
+tirangulär
 ut
 utgöt
 under
@@ -544,6 +567,7 @@ uZ
 unit
 uppfyller
 utvald
+upprepas
 HL
 Hur
 HmE
@@ -627,6 +651,7 @@ penmutationer
 permutation
 parytor
 polynom
+produkten
 Alla
 Antigen
 Avslutande
@@ -650,6 +675,7 @@ Obs
 Oqj
 OL
 Op
+Observera
 nga
 nollställen
 nu
@@ -732,6 +758,8 @@ Fr
 For
 FAKTA
 Fins
+Föreläsning
+Följande
 Global
 GD
 Graf
@@ -829,6 +857,7 @@ Nutth
 Nd
 Note
 Negatives
+Nollställena
 WT
 Wn
 Wdj
diff --git a/.obsidian/workspace.json b/.obsidian/workspace.json
index 7248edc..340e1bb 100644
--- a/.obsidian/workspace.json
+++ b/.obsidian/workspace.json
@@ -34,9 +34,23 @@
               "icon": "lucide-file",
               "title": "Egenvärderna (Kap 10)"
             }
+          },
+          {
+            "id": "bda857902ed8a5fc",
+            "type": "leaf",
+            "state": {
+              "type": "markdown",
+              "state": {
+                "file": "Matrisgeometri (Kap 5).md",
+                "mode": "source",
+                "source": false
+              },
+              "icon": "lucide-file",
+              "title": "Matrisgeometri (Kap 5)"
+            }
           }
         ],
-        "currentTab": 1
+        "currentTab": 2
       }
     ],
     "direction": "vertical"
@@ -196,10 +210,11 @@
       "obsidian-git:Open Git source control": false
     }
   },
-  "active": "80e9057cf6d4aa05",
+  "active": "bda857902ed8a5fc",
   "lastOpenFiles": [
-    "Determinanter (Kap. 6).md",
     "Egenvärderna (Kap 10).md",
+    "Matrisgeometri (Kap 5).md",
+    "Determinanter (Kap. 6).md",
     "Ekvations System.md",
     "Matriser.md",
     "Vektorer.md",
diff --git a/Matrisgeometri (Kap 5).md b/Matrisgeometri (Kap 5).md
new file mode 100644
index 0000000..f973f50
--- /dev/null
+++ b/Matrisgeometri (Kap 5).md	
@@ -0,0 +1,8 @@
+**OBS**: *En $m\times{n}$ matris kan tänkas bestå av $n$ stycken $m\times1$ kolumner*$$A=\begin{bmatrix}a_{11}&1_{12}&\dots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\dots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\dots&a_{mn}\end{bmatrix}\Rightarrow A=\begin{bmatrix}|&|&\dots&|\\\overrightarrow{a_1}&\overrightarrow{a_2}&\dots&\overrightarrow{a_m}\\|&|&\dots&|\end{bmatrix}$$
+**EX**: $$A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\Rightarrow\overrightarrow{a_1}=\begin{bmatrix}1\\5\end{bmatrix},\;\overrightarrow{a_2}=\begin{bmatrix}2\\5\end{bmatrix},\;\overrightarrow{a_3}=\begin{bmatrix}3\\6\end{bmatrix}$$
+**OBS (fortsätning)**: *Transponaten av en matris lyfter rader mot kolumner och kolumner mot rader*$$A^T=\begin{bmatrix}\textemdash&\overrightarrow{a_1}^T&\textemdash\\\textemdash&\overrightarrow{a_2}^T&\textemdash\\&\vdots\\\textemdash&\overrightarrow{a_m}^T&\textemdash\end{bmatrix}\;\;\begin{aligned}\text{EX: }A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\Rightarrow A^T=\begin{bmatrix}1&4\\2&5\\3&6\end{bmatrix}\\\Rightarrow \overrightarrow{a_1}^T=\begin{bmatrix}1&4\end{bmatrix},\;\overrightarrow{a_2}^T=\begin{bmatrix}2&5\end{bmatrix},\;\overrightarrow{a_3}^T=\begin{bmatrix}3&6\end{bmatrix}\end{aligned}$$
+**OBS**: *Vad händer om vi har tvp $3\times1$ kolumnmatriser* $$\overrightarrow{a}=\begin{bmatrix}
+1\\2\\3
+\end{bmatrix},\overrightarrow{l}=\begin{bmatrix}
+7\\8\\9
+\end{bmatrix}$$
\ No newline at end of file