vault backup: 2026-02-04 14:09:52

Ekvations System.md

@@ -6,7 +6,7 @@
 *Ett allmänt linjär ekvationssystem med reella koefficienter herstamade av $m$ stycken ekvationer och $m$ stycken variablar ser ut så här: *$$\left.\begin{aligned}a_{11}x_1+a_{12}x_2+\dots+a_{1m}x_n=b_1\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+\dots+a_{2n}x_n=b_2\\\vdots\\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+\dots+a_{mn}x_n=b_m\end{aligned}\right\}\begin{aligned}m\times{n}\text{ stycken koeffiencer }(a_{ij})\\m\text{ stycken koeffienter }(b_i)\end{aligned}$$
 **Ex**: $$\begin{aligned}x_1-2x_2-3x_3=0\\x_1-x_4=-2\\\Leftrightarrow x1_2-x_2-3x_3+0x_4=0\\x1+0x_2+0x_3-x_4=-2\\\end{aligned}$$
 **Def**: *En $m\times{n}$ matris med rella koeffienter är en samling av $m\times{n}$ stycken rella tal i en rektagulär schema med $m$ rader och $n$ koefiencer* $$A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\dots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\dots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&\\a_{m1}&a_{m2}&\dots&a_{mn}\end{bmatrix}\leftarrow m\times{n}\text{ matris}$$
-*Variablar till häramde ett ekvationssystem samlas i en $n\times1$ matris $\overrightarrow{x}$ (också kallad för en kolomnvektor), och en koefficienterma $b_i$ som utgöt HL av en ekvationssystemet samlas i $m\times1$ matris $\overrightarrow{b}$(ett annat kolonnvektor)*$$\overrightarrow{x}=\left[\begin{align}x_1\\x_2\\x_3\\\vdots\;\\\vdots\;\\x_n\end{align}\right]\;\;\;\overrightarrow{b}=\left[\begin{aligned}b_1\\b_2\\\vdots\;\\\vdots\;\\b_m\end{aligned}\right]$$
+*Variablar till häramde ett ekvationssystem samlas i en $n\times1$ matris $\overrightarrow{x}$ (också kallad för en kolomnvektor), och en koefficienterma $b_i$ som utgöt HL av en ekvationssystemet samlas i $m\times1$ matris $\overrightarrow{b}$(ett annat kolonnvektor)*$$\overrightarrow{x}=\left[\begin{aligned}x_1\\x_2\\x_3\\\vdots\;\\\vdots\;\\x_n\end{aligned}\right]\;\;\;\overrightarrow{b}=\left[\begin{aligned}b_1\\b_2\\\vdots\;\\\vdots\;\\b_m\end{aligned}\right]$$
 
 *Ex*: $$\begin{aligned}x_1-2x_2-3x_x=0\\x_1-x_4=-2\\\\A=\begin{bmatrix}1&-2&-3&0\\1&0&0&-1\end{bmatrix}\\\overrightarrow{x}=\left[\begin{aligned}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{aligned}\right]\;\;\;\overrightarrow{b}=\left[\begin{aligned}0\\-2\end{aligned}\right]\end{aligned}$$
 - **Def**: *Ett gauss schema är en sammling av $A$, och $\overrightarrow{b}$ som tillhör ett ekvastions system:*$$\left(A\mid\overrightarrow{b}\right)=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\dots&a_{1n}&|&b_1\\a_{21}&a_{22}&\dots&a_{2n}&|&b_2\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots&|&\vdots&\\a_{m1}&a_{m2}&\dots&a_{mn}&|&b_m\end{pmatrix}$$