diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt b/.obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt index 77f9780..10f8c60 100644 --- a/.obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt +++ b/.obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt @@ -1,6 +1,22 @@ Def DEF Den +Derivata +Defs +Derivering +Division +Där +Definition +Denna +Det +Dd +Definiera +DpxL +DOQMH +Db +DR +Dominains +Double Ett En Ex @@ -8,6 +24,18 @@ Exakt Entydlig Eftersom EX +Eller +Egenskaper +EV +Ep +Enlight +Ekk +Eo +Ej +Ef +EcO +EdNL +Ez linjärt ller linjär @@ -19,6 +47,24 @@ lösningar lösningsmängden lösningen löser +liten +lokal +likhet +linje +linjer +linjens +leq +leqslant +left +lim +lu +ln +lx +lE +lL +lhgh +length +leads ekvationssystem en ekvationer @@ -38,6 +84,18 @@ ekvations ekvationser elemäntera ellement +extrempumkt +extrampunkter +existerar +extremvärde +ex +end +eZ +eDP +eOM +es +equal +equations med moam matris @@ -51,6 +109,23 @@ mindre man multiplicerar mutipel +matrisens +matriser +multiplikation +matrisprodukten +maximum +mid +mo +mWg +minimum +mN +mFphH +mB +mBR +mk +mZ +measuring +measured reella rella rektagulär @@ -61,6 +136,33 @@ raden räknar radoperationer raderna +räkne +regler +regel +regeln +rummer +right +rMCC +rvq +rv +rR +rx +rN +rl +rMH +rM +ra +rL +rV +re +rY +rGd +radian +radius +radians +ration +ranges +relations koefficienter konstant koeffienter @@ -74,8 +176,20 @@ kolumn kan kolumnen kapitle +kolumner +kontinuerlig +kontinuerliga +kurvan +kam +kk +kB +kmc +ktp är än +ändpunkten +ändrig +ändligt samling stycken som @@ -98,6 +212,24 @@ samt sista saknas saknar +skalär +slutet +sadelpunkt +strängt +stängt +sätt +sigmerade +spänns +sum +sL +sk +sfKFW +sK +sb +sa +sB +subtended +strictly av alla allmänt @@ -109,6 +241,28 @@ antal antalet alal adderar +addition +avbildning +avtagande +anges +align +aww +avt +ac +aO +aB +angles +as +angle +at +arc +an +associated +and +angled +above +also +are där det den @@ -116,13 +270,61 @@ de detta dessa delas +dimension +defimiras +definieras +derivata +deriverbar +derivatan +deinieras +definiead +deriverbara +derivarives +derviering +derivatanstest +dant +dvs +derivator +dots +dd +dp +dpO +dh +dOL +dpsj +dB +defined +decreasing Varje Variablar Variabeln Vi +Vanliga +Värde +Vad +Volymen +Vq +VT +Visa +VN +VF innerh inte int +inverterbar +inversen +intervall +intevallet +info +in +iBX +ij +iW +iTZ +is +identity +increasing +inverible variabler vatiabler vatiable @@ -135,6 +337,16 @@ vara vore variablel varje +värdet +värde +växande +vertikala +vektor +välja +volum +vektorere +vJ +ve och om ordning @@ -142,6 +354,21 @@ ocks oändliga omöjligt oändligt +oändlig +orning +omgivning +ordo +oo +ox +ovan +oB +oEu +oBX +oBR +of +omitted +on +odd hat herstamade här @@ -153,9 +380,26 @@ hohogena homogen homogena hjälp +hBX +hB +hQ +hJ +hBf +hence gemmesamma gauss gäller +gränsvärde +got +gon +ges +grafen +geometriska +gg +graf +global +gG +general för förekommer första @@ -167,6 +411,24 @@ fulla fall fast fr +flera +förändring +funktioner +funktion +fins +fuktionen +figur +formel +frac +form +fzV +fb +fo +for +functions +formula +function +fuction term tal till @@ -176,16 +438,65 @@ trappform trappformen tv times +tangent +tangentelinjen +tetraheden +tetrahdeden +tre +tetrahden +theta +text +to +tabellen +tEXtlogicalX +tEXtlogicalY +tEXtscreen +tUWW +tyL +the +triangle +trigonometric +tanges ut utgöt under upp +uppdelade +utgör +underline +uK +uu +uD +uN +uZ +unit HL Hur +HmE +HaW +HRU +Half Jauss +Jämför +Jf Schema Saknar Sista +Sammansatt +Standerd +Sats +SWn +SOOo +St +SlN +Ss +SO +SI +Sift +Sum +Solving +Solve +Similarly börjar bestämmer befiner @@ -194,37 +505,255 @@ bestämd bekräftat bestämt byter +bilder +beskriva +behöver +begin +bar +begränsade +bw +bv +bj +by Ur Under +Uk +Uw +UW +UP +UN +UQ +Usually +Useful piv priv partikulära plats +positionsvis +punkt +punkter +punkten +parameterformen +pHYs +pRaa +pX +pk +plane Alla Antigen Avslutande +Antalet +Andra +Area +AC +Ao +Ad +At +Aa +AT Oändligt Om OBS Oändliga +ODE +Oendlig +Obs +Oqj +OL +Op nga nollställen nu näst noll nollstild +nger +normal +normalvektor +neq +njh +ndet +nN +nNeO Mist Mera Mindre Men Man +Medelvärdessats +Maclarin +My +Mu +MH +MHU Lika Lösning +Lokal +Lokala +Leibniz +Lösn +LzF +LFM +LF +LFr Över Rad Radbyte Radmultiplikation Radaddition +Räknavis +Resultatet +Rightarrow +Ru +Rita +Rd +Rg +Riy +RW +RSM +Radian Ty +Theorem +TODO +Till +TVV +TcJUW +Täkentabell +TZ +TIjj +That +The +Then Falsk -För \ No newline at end of file +För +Funktionen +Följdsats +Fyll +Funkar +Felet +Fz +Fr +For +Global +GD +Graf +GY +GX +Kritiska +Kjedje +Kedje +Kl +KKK +Koraste +KZ +Primärfunktioner +Produkt +Paramaterformen +Proff +Polynom +Polynomet +PNG +PC +Punkten +PI +Pythagoras +Periodicity +Properties +Integraler +Inte +Implicit +Invers +IHDR +IDATx +IaW +IW +Ix +IDAT +Iy +IZV +IEND +It +In +Inverse +Bestäm +Betäkning +Bmm +BD +öppet +cos +cancel +ccc +cE +cL +cR +cr +center +circular +corresponding +xi +xg +xR +xn +xL +xN +xD +xp +ZPh +ZW +Zkj +Zk +ZWI +ZD +ZG +ZWX +qi +qQ +qcvv +qbjW +qa +qt +qV +qbj +Yw +Yoy +NW +Notera +NLM +NL +Nutth +Nd +Note +Negatives +WT +Wn +Wdj +WH +ji +jXe +jll +jB +jmm +jS +jjj +XmE +XG +Xg +QU +QT +QG +yy +yD +yb +wniNNNQQ +wi +wl +wt +wB +wC +wL +which +whereas +Cd +Complementary +zf +ze \ No newline at end of file diff --git a/.obsidian/workspace.json b/.obsidian/workspace.json index 6845631..ab1f446 100644 --- a/.obsidian/workspace.json +++ b/.obsidian/workspace.json @@ -53,14 +53,14 @@ "id": "cf5e20d35ba10881", "type": "leaf", "state": { - "type": "markdown", + "type": "split-diff-view", "state": { - "file": "Matriser.md", - "mode": "source", - "source": false + "aFile": ".obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt", + "bFile": ".obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt", + "aRef": "" }, - "icon": "lucide-file", - "title": "Matriser" + "icon": "diff", + "title": "Diff: scanned_words.txt" } } ], @@ -96,7 +96,7 @@ "state": { "type": "search", "state": { - "query": "def", + "query": "transponering", "matchingCase": false, "explainSearch": false, "collapseAll": false, @@ -225,29 +225,29 @@ }, "active": "cf5e20d35ba10881", "lastOpenFiles": [ - "Ekvations System.md", "Matriser.md", + "Maclaurin.md", + "Trigonometri.md", + "TE1.png", + "Tenta Example.md", + "Pasted image 20251119134315.png", "Linjer.md", + "Derivata.md", + "Differential.md", + "Definitioner.md", + "Ekvations System.md", "Vektorer.md", "Primära Funktioner.md", "ODE.md", - "Maclaurin.md", "Komplexa tal.md", "Integraler.md", "Gräsvärde (1).md", "Grafer.md", "Funktioner Forts.md", "Funktioner.md", - "Differential.md", - "Derivata.md", - "Definitioner.md", - "Tenta Example.md", "Int1.png", "Def_graf1.png", - "TE1.png", - "Trigonometri.md", "MVT.png", - "Pasted image 20251119134315.png", "d_ex_1.png", "d1.png", "conflict-files-obsidian-git.md", diff --git a/Derivata.md b/Derivata.md index 7ced331..864f73d 100644 --- a/Derivata.md +++ b/Derivata.md @@ -32,7 +32,7 @@ - Invers - **Theorem**: *Om $f$ är inverterbar och deriverbar i punkten $a$ så att $f'(a)\neq0$ då är inversen $f^{-1}$ deriverbar i punkten $b=f(a)$ med derivatan* $$\left(f^{-1}\right)'\left(b\right)=\frac1{f'(a)}$$ - Följdsats: - - **Theorem**: $$\begin{gather}\text{För }-1\;f(x)=\arcsin x\;\;\;\;\;\Rightarrow f'(x)=\frac1{\sqrt{1-x^2}}\\>\;f(x)=\arccos x\;\;\Rightarrow f'(x)=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}\\>\;f(x)=\arctan x\;\;\;\;\;\;\;\;\Rightarrow f'(x)=\frac1{1+x^2}\\>\;f(x)=\arccot x\;\;\;\;\Rightarrow f'(x)=-\frac1{1+x^2}\end{gather}$$ + - **Theorem**: $$\begin{gather}\text{För }-1\;f(x)=\arcsin x\;\;\;\;\;\Rightarrow f'(x)=\frac1{\sqrt{1-x^2}}\\>\;f(x)=\arccos x\;\;\Rightarrow f'(x)=-\frac1{\sqrt{1-x^2}}\\>\;f(x)=\arctan x\;\;\;\;\;\;\;\;\Rightarrow f'(x)=\frac1{1+x^2}\\>\;f(x)=\arccos x\;\;\;\;\Rightarrow f'(x)=-\frac1{1+x^2}\end{gather}$$ - Medelvärdessats - **Theorem** *Om $f$ är kontinuerlig på slutet intervall $\left[a,b\right]$ och deriverbar på öppet intervall $\left(a,b\right)$, dår fins det minst en punkt $\xi\in\left(a,b\right)$ så att* $$f'(\xi)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$![[MVT.png]] - Egenskaper diff --git a/Matriser.md b/Matriser.md index 14ca229..3e3f607 100644 --- a/Matriser.md +++ b/Matriser.md @@ -14,21 +14,24 @@ **DEF**: *Låt $A$ vara en $m\times{n}$ matris och $B$ vara en $n\times{p}$ matris. I så fall definieras matrisprodukten $AB$ som *$$(AB)_{ij}=\sum^n_{k=1}(A)_{1k}\times{(B)_{k1}}$$*Resultatet $AB$ är en $m\times{p} matris$* -**EX**: $$\begin{aligned} -\left. -\begin{aligned} -A=\begin{bmatrix} -1&-3&4\\ -0&3&5 -\end{bmatrix} -\text{ En $2\times3$ matris}\\ -B=\begin{bmatrix} --3&-3&1&4\\ -1&0&1&-2\\ -2&-1&6&1 -\end{bmatrix} -\text{ En $3\times4$ matris}\end{aligned}\right\}AB=\begin{bmatrix} -1&-7&22&14\\ -14&-5&33&-1 -\end{bmatrix} -\end{aligned}$$ \ No newline at end of file +**EX**: $$\begin{aligned}\left.\begin{aligned}A=\begin{bmatrix}1&-3&4\\0&3&5\end{bmatrix}\text{ En $2\times3$ matris}\\B=\begin{bmatrix}-3&-3&1&4\\1&0&1&-2\\2&-1&6&1\end{bmatrix}\text{ En $3\times4$ matris}\end{aligned}\right\}AB=\begin{bmatrix}1&-7&22&14\\14&-5&33&-1\end{bmatrix}\end{aligned}$$**Transponering**: +- **DEF**: *Låt $A$ vara en $m\times{n}$ matris. Denna matrisen transponat $A^T$ är den $m\times{n}$ matrisen som fås genom att använda alla rader från matrisen $A$ till kolumner.* +- **EX**: *om* $$\begin{aligned}A=\begin{bmatrix}1&2&3\\1&2&4\end{bmatrix},\text{ Då är}\\A^T=\begin{bmatrix}1&1\\2&2\\3&4\end{bmatrix}\end{aligned}$$ +- **Vilka räkneregler gäller?**$$\begin{aligned}-&&\left(A^T\right)^T&=A\\-&&\left(A+B\right)^T&=A^T+B^T\\-&&\left(\alpha\times{A}\right)^T&=\alpha\times{A^T}\\-&&\left(AB\right)^T&=B^TA^T!!\end{aligned}$$ +- **DEF**: *En kvadratisk matris $A$ kallas för symmetrisk om $A^T=A$* + - **EX**: $$\left.\begin{aligned}A=\begin{bmatrix}\underline{1}&2&3\\2&\underline{5}&6\\3&6&\underline{9}\end{bmatrix},&\;\;B=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\end{bmatrix}\\A^T=\begin{bmatrix}\underline{1}&2&3\\2&\underline{5}&6\\3&6&\underline{9}\end{bmatrix},&\;\;B^T=\begin{bmatrix}1&4\\2&5\\3&6\end{bmatrix}\end{aligned}\right\}\begin{aligned}A^T=A\\B^T\neq{B}\end{aligned}$$ + - **DEF**: *I en kvadratisk matris $A$ kallas:* + - *Element $a_{ij}$ med $i=j\Leftrightarrow$ diagonala element* + - *Element $a_{ij}$ med $ij\Leftrightarrow$ under-diagonala element* + - **EX**: $$A=\begin{bmatrix}a_{11}&\overline{a_{12}}&\overline{a_{12}}&\overline{a_{13}}\\\underline{a_{21}}&a_{22}&\underline{a_{22}}&\overline{a_{23}}\\\underline{a_{31}}&\underline{a_{12}}&a_{12}&\overline{a_{33}}\\\underline{a_{41}}&\underline{a_{42}}&\underline{a_{43}}&a_{44}\\\end{bmatrix},\;\begin{aligned}\text{OBS: en kvadratisk matris}\\\text{ $A$ är symetrisk om}\\\underline{\underline{a_{ij}=a_{ji},\text{ för }i\neq{j}}}\end{aligned}$$ + - **DEF**: *En kvadratisk matris $A$ kallas för* + - *Diagonal matris $\Leftrightarrow$ alla över- och under-diagonala element är $0$* + - *Över-triangulär matris $\Leftrightarrow$ alla under-diagonala element är $0$* + - *Under-triangulär matris $\Leftrightarrow$ alla över-diagonala element är $0$* + - **EX**: $$\begin{aligned}A=\begin{bmatrix}1&\overline{0}&\overline{0}\\\underline{0}&5&\overline{0}\\\underline{0}&\underline{0}&9\end{bmatrix},\;\;B=\begin{bmatrix}1&\overline{2}&\overline{3}\\\underline{0}&5&\overline{6}\\\underline{0}&\underline{0}&9\end{bmatrix},\;\;C=\begin{bmatrix}1&\overline{0}&\overline{0}\\\underline{4}&5&\overline{0}\\\underline{7}&\underline{8}&9\end{bmatrix}\end{aligned}$$ + - **OBS**: + - *Transponanten av en diagonal matris är en diagonal matris, samt alla diagonala matriser är symetriska* + - *Transponanten av en över-triangulär matris är en under-triangulär matris* + - *Transponanten av en under-triangulär matris är en över-triangulär matris* + - **EX**: $$\begin{aligned}A=\begin{bmatrix}1&\overline{0}&\overline{0}\\\underline{0}&5&\overline{0}\\\underline{0}&\underline{0}&9\end{bmatrix},\;\;B=\begin{bmatrix}1&\overline{0}&\overline{0}\\\underline{2}&5&\overline{0}\\\underline{3}&\underline{6}&9\end{bmatrix},\;\;C=\begin{bmatrix}1&\overline{4}&\overline{7}\\\underline{0}&5&\overline{8}\\\underline{0}&\underline{0}&9\end{bmatrix}\end{aligned}$$ \ No newline at end of file