**I. Enhetsmatrisen**
$$A=\begin{bmatrix}
1&0\\0&1
\end{bmatrix}\Rightarrow F_A((u_1,\;u_2))=(u_1,\;u_2)$$
- *$\det(A)=1,\;A^{-1}=A$*
- *Egenvärdena är $+1,\;+1$*
- *Två linjärt oberoende egenvektorer för egenvärdet $+1$, mämligen $(1,0),\;(0,1)$*
**II. Likformig skalning**
$$a=\begin{bmatrix}
k&0\\0&k
\end{bmatrix},\;k>0\Rightarrow F_A((u_1,\;u_2))=(ku_1,\;ku_2)$$
- *$\det(A)=k^2>0$ (area förändras, orienteringen blir samma)*
- *Egenvärdena: $+k,\;+k$*
- *Två linjärt oberoende egencektorer: $(1,0),\;(0,1)$*
**III. Pressning**
$$A=\begin{bmatrix}
k&0\\0&\frac1k
\end{bmatrix},\;(k>0)\Rightarrow F_A((u_1,\;u_2))=(ku_1,\;\frac1k)$$
- *\det(A)=+1$ (Både area och orientering förblir det samma)*
- *Egenvärde är $k$ och $\frac1k$*
- *Motsvarande egenvektor: $\begin{aligned}k\rightsquigarrow(1,0)\\\frac1k\rightsquigarrow(0,1)\end{aligned}$*
**IV. Skjuvning**
$$a=\begin{bmatrix}
1&k\\0&1
\end{bmatrix},\;(k>0)\Rightarrow F_A((u_1,\;u_2))=(u_1+ku_2,u_2)$$
- *$\det(A)=+1$: (Både area och orintering förblir det samma)*
- *Egenvärdena: $+1,\;+1$*
- *Endast en linjärt oberoende egenvektor: $(1,\;0)$*
**V. Framförskjutning**
$$\begin{bmatrix}
0&0\\1&0
\end{bmatrix}\Rightarrow F_A((u_1,u_2))=(0,u_1)$$
- *$\det(A)=0$: (Arean förstörs)*
- *Egenvärdena: $0,\;0$*
- *Egenvektorerna: $(0,\;1)$*
**VI. Bakförsjutning**
$$A=\begin{bmatrix}
0&1\\0&0
\end{bmatrix}\Rightarrow F_A((u_1,\;u_2))=(u_2,0)$$
**VII. Rotation för $\frac\pi2$ moturs**
$$A=\begin{bmatrix}
0&-1\\1&0
\end{bmatrix}=F_A((u_1,\;u_2))=(-u_1,u_2)$$
- *$\det(A)=+1$*
- *Egenvärden: $+i,-i$*