860 B
860 B
I. Enhetsmatrisen $$A=\begin{bmatrix} 1&0\0&1 \end{bmatrix}\Rightarrow F_A((u_1,;u_2))=(u_1,;u_2)$$
- $\det(A)=1,;A^{-1}=A$
- Egenvärdena är $+1,;+1$
- Två linjärt oberoende egenvektorer för egenvärdet
+1, mämligen $(1,0),;(0,1)$ II. Likformig skalning $$a=\begin{bmatrix} k&0\0&k \end{bmatrix},;k>0\Rightarrow F_A((u_1,;u_2))=(ku_1,;ku_2)$$ \det(A)=k^2>0(area förändras, orienteringen blir samma)- Egenvärdena: $+k,;+k$
- Två linjärt oberoende egencektorer: $(1,0),;(0,1)$ III. Pressning $$A=\begin{bmatrix} k&0\0&\frac1k \end{bmatrix},;(k>0)\Rightarrow F_A((u_1,;u_2))=(ku_1,;\frac1k)$$
- \det(A)=+1$ (Både area och orientering förblir det samma)
- Egenvärde är
koch $\frac1k$ - Motsvarande egenvektor: $\begin{aligned}k\rightsquigarrow(1,0)\\frac1k\rightsquigarrow(0,1)\end{aligned}$