diff --git a/LaTeX/Induktion och Rekursion.md b/LaTeX/Induktion och Rekursion.md new file mode 100644 index 0000000..e69de29 diff --git a/notes-sep-12.txt b/notes-sep-12.txt new file mode 100644 index 0000000..17fe014 --- /dev/null +++ b/notes-sep-12.txt @@ -0,0 +1,17 @@ +SVT måste ha 2^n rader +Svar utan förklaring är inte ett korekt svar + +Logik 3 + +^ = && +v = || + +- Inferensregler + - Reductio ad absurdum (Motsägelsebevid): !p -> F0 => p + - Modus ponens: (p -> q) && p => q + - Modus tollens: (p -> q) && !q => !p + - Disjunktiv syllogism: (p || q) && !p => q + - Disjunktiv Förstärkning: p => p || q + - Konjuktiv förenkling: p && q => p + - Hypotetisk syllogism: (p -> q) && (q -> r) => (p -> r) + diff --git a/notes-sep-16.txt b/notes-sep-16.txt new file mode 100644 index 0000000..9bf8237 --- /dev/null +++ b/notes-sep-16.txt @@ -0,0 +1,32 @@ +Induction + +Talföljd: +- (a0, a1, a2,...) = (ak)k >= 0 = (ak)t[inf]b[k=0] +- Ex: + - (ak)t[inf]b[k=0]=(-10,-7,-4,-1,2,...) + - a0 = -10, a(k+1) = ak+3, k >= 0 + - a1 = a(0+1) = a0 + 3 = -10+3 = -7 +- k anger start punkt +- (ak)t[X]b[k=Y], X anger start, och Y anger start +- Måste inte vara i stoleks ording, men brukar vara +- Rekursiv definition: Definition av talföljd med referens till sig själv + - {a0, a1, a2,...,a(k-1); an = f(a(n-1), a(n-2),...,a(n-k);n), n >= k + - Ex: Fakultet funktion: n! = n*(n-1)!, 0! def=1 + - 1! = 1*(1-1)! = 1*0! = 1*1 = 1 + - 2! = 2*(2-1)! = 2*1! = 2*1 = 2 + - 3! = 3*(3-1)! = 3*2! = 3*2 = 6 + - 4! = 4*(4-1)! = 3*3! = 4*6 = 24 + - n! = n(n-1)(n-2)...2*1 +- Geometrisk följe: (a0, a0q, a0q²) + - Rekrusiv: ak = ak-1q + - Explicit definition: ak = a0q^k + - Ex: (7, 14, 28, 56, 112,...) Här är ak = 7*2^k + - Delsummor av den geometriska följen då q != 1: + - sn = a0 + a0q + ... a0q^n = a0*((q^(n+1)-1)/(q-1)) + - Ex: 7 + 14 + 28 + 56 + 112 + ... + 7168 = 7*(2^11 - 1) + - De Fibonaccitalen definieras rekursivt genom: + - {f0 = 1, f1 = 1; fn = fb[n-1]+fb[n-2], n >= 2 + - Geometrisk summa + - a0 + a0q + a0q² + ... + a0q^n + ... = Gemoetrisk summa + - Existofnant om -1 < q < 1 + - och är lika med a0(1/(1-q)) diff --git a/notes-sep-9.txt b/notes-sep-9.txt new file mode 100644 index 0000000..3259ff9 --- /dev/null +++ b/notes-sep-9.txt @@ -0,0 +1,21 @@ +Logik +- Sluta utsagor (En Proposition, logiska konstanter) + - "Earth is flat": False/0 + - "Om x² = 4, så är x = \pm 2": True/1 + - +- Öpna utsagor (Logiska variablar): p, q, ... +- + +T0: för alla värden är det sant +- Pv!P + |P|!P|Pv!P| + |-|--|----| + |0|1 |1 | + |1|0 |1 | +F0: Falskt för alla värden +- P^!P + |P|!P|P^!P| + |-|--|----| + |1|0 |0 | + |0|1 |0 | +