Merge remote-tracking branch 'origin/main'

notes-sep-12.txt

@@ -0,0 +1,17 @@
+SVT måste ha 2^n rader
+Svar utan förklaring är inte ett korekt svar
+
+Logik 3
+
+^ = &&
+v = ||
+
+- Inferensregler
+  - Reductio ad absurdum (Motsägelsebevid): !p -> F0 => p
+  - Modus ponens: (p -> q) && p => q
+  - Modus tollens: (p -> q) && !q => !p
+  - Disjunktiv syllogism: (p || q) && !p => q
+  - Disjunktiv Förstärkning: p => p || q
+  - Konjuktiv förenkling: p && q => p
+  - Hypotetisk syllogism: (p -> q) && (q -> r) => (p -> r)
+  

notes-sep-16.txt

@@ -0,0 +1,32 @@
+Induction
+
+Talföljd:
+- (a0, a1, a2,...) = (ak)k >= 0 = (ak)t[inf]b[k=0]
+- Ex:
+  - (ak)t[inf]b[k=0]=(-10,-7,-4,-1,2,...)
+    - a0 = -10, a(k+1) = ak+3, k >= 0
+    - a1 = a(0+1) = a0 + 3 = -10+3 = -7
+- k anger start punkt
+- (ak)t[X]b[k=Y], X anger start, och Y anger start
+- Måste inte vara i stoleks ording, men brukar vara
+- Rekursiv definition: Definition av talföljd med referens till sig själv
+  - {a0, a1, a2,...,a(k-1); an = f(a(n-1), a(n-2),...,a(n-k);n), n >= k
+  - Ex: Fakultet funktion: n! = n*(n-1)!, 0! def=1
+    - 1! = 1*(1-1)! = 1*0! = 1*1 = 1
+    - 2! = 2*(2-1)! = 2*1! = 2*1 = 2
+    - 3! = 3*(3-1)! = 3*2! = 3*2 = 6
+    - 4! = 4*(4-1)! = 3*3! = 4*6 = 24
+    - n! = n(n-1)(n-2)...2*1
+- Geometrisk följe: (a0, a0q, a0q²)
+  - Rekrusiv: ak = ak-1q
+  - Explicit definition: ak = a0q^k
+  - Ex: (7, 14, 28, 56, 112,...) Här är ak = 7*2^k
+  - Delsummor av den geometriska följen då q != 1:
+    - sn = a0 + a0q + ... a0q^n = a0*((q^(n+1)-1)/(q-1))
+    - Ex: 7 + 14 + 28 + 56 + 112 + ... + 7168 = 7*(2^11 - 1)
+  - De Fibonaccitalen definieras rekursivt genom:
+    - {f0 = 1, f1 = 1; fn = fb[n-1]+fb[n-2], n >= 2
+  - Geometrisk summa
+    - a0 + a0q + a0q² + ... + a0q^n + ... = Gemoetrisk summa
+    - Existofnant om -1 < q < 1
+    - och är lika med a0(1/(1-q))

notes-sep-9.txt

@@ -0,0 +1,21 @@
+Logik
+- Sluta utsagor (En Proposition, logiska konstanter)
+  - "Earth is flat": False/0
+  - "Om x² = 4, så är x = \pm 2": True/1
+  - 
+- Öpna utsagor (Logiska variablar): p, q, ...
+- 
+
+T0: för alla värden är det sant
+- Pv!P
+  |P|!P|Pv!P|
+  |-|--|----|
+  |0|1 |1   |
+  |1|0 |1   |
+F0: Falskt för alla värden
+- P^!P
+  |P|!P|P^!P|
+  |-|--|----|
+  |1|0 |0   |
+  |0|1 |0   |
+