Induction

Talföljd:
- (a0, a1, a2,...) = (ak)k >= 0 = (ak)t[inf]b[k=0]
- Ex:
  - (ak)t[inf]b[k=0]=(-10,-7,-4,-1,2,...)
    - a0 = -10, a(k+1) = ak+3, k >= 0
    - a1 = a(0+1) = a0 + 3 = -10+3 = -7
- k anger start punkt
- (ak)t[X]b[k=Y], X anger start, och Y anger start
- Måste inte vara i stoleks ording, men brukar vara
- Rekursiv definition: Definition av talföljd med referens till sig själv
  - {a0, a1, a2,...,a(k-1); an = f(a(n-1), a(n-2),...,a(n-k);n), n >= k
  - Ex: Fakultet funktion: n! = n*(n-1)!, 0! def=1
    - 1! = 1*(1-1)! = 1*0! = 1*1 = 1
    - 2! = 2*(2-1)! = 2*1! = 2*1 = 2
    - 3! = 3*(3-1)! = 3*2! = 3*2 = 6
    - 4! = 4*(4-1)! = 3*3! = 4*6 = 24
    - n! = n(n-1)(n-2)...2*1
- Geometrisk följe: (a0, a0q, a0q²)
  - Rekrusiv: ak = ak-1q
  - Explicit definition: ak = a0q^k
  - Ex: (7, 14, 28, 56, 112,...) Här är ak = 7*2^k
  - Delsummor av den geometriska följen då q != 1:
    - sn = a0 + a0q + ... a0q^n = a0*((q^(n+1)-1)/(q-1))
    - Ex: 7 + 14 + 28 + 56 + 112 + ... + 7168 = 7*(2^11 - 1)
  - De Fibonaccitalen definieras rekursivt genom:
    - {f0 = 1, f1 = 1; fn = fb[n-1]+fb[n-2], n >= 2
  - Geometrisk summa
    - a0 + a0q + a0q² + ... + a0q^n + ... = Gemoetrisk summa
    - Existofnant om -1 < q < 1
    - och är lika med a0(1/(1-q))