Mänger 1

Grundbegrepp: 
- En Mänd är en lista av element
- Lister betäknas med stora boktäver som A = {1,2,3} eller A = {x: x|120} (Betyder alla X sådant att X möter ett krav, exampel X skall delas jämt med 120), element beteknas med små bokstäver
- Ej ordning, ej upprepning. {1,2,3} = {1,2} = {2,1}
- Betekning "€"(epilon): tillhör
- "|" betyder delas jämt med, (X % Y == 0)
- Väldefinerad: A = {5, 7, 9}, 5€A, "€" betyder "tillhör" som att 5 tillhör listan A
  - Alla mänder(listor) skall vara tydligt definerade, för att unvika sitvationer där ett element kan både tillhöra och inte tillhöra en mänd
- Kardinalitet: |A| betyder läng(antal element) i listan A
  - |A| är antigen heltal eller oendlig
  - Example A = {1, 2, 3}, så är |A| = 3, medans B = {x : x|2}, så är |B| = oendlig
- Delmängd:
  - Delmänd: "c" med understrek, används när vi inte kan bevisa att alla element i A fins i B
  - Äkta delmänd: "c", används bara om alla emenent i A fins i B
  - Om det går att bevisa att alla element i A find i B skall c änvändas och inte …c
  - Om A …c B och B …c A, så är A = B
  - Example
    - A = {2, 3} B = {1, 2, 3}, så är A c B, Alla element i A find i B
    - A = {3, 7, 9}, B = {3, 5, 7}, |A| = 3, |B| = 3, A !c B, eftersom inte alla element i A find i B, samt B !c A eftersom inte alla element i B fins i A
    - A c B och B c A måste inte båda vara sanna, utan kan bara vara sanna om |A| == |B|, och A c B
    - A = {3, 7, 9}, B = {3, 5, 7}, C = {1, 3, 5, 7, 9}, då är A c C, B c C, men C !c A, C !c B, och A !c B
- Rita mänder
  - Venn Diagram: <ref: venn_diagram.png>
  - A är en mänd av elementen {5, 7, 9}, B är en mänd av {9, 5, 7, 3}, där C = {9, 5, 7} och D = {5, 7, 3}, där C c B, och D c B men inte C c B eller B c C
- Null-set/nollmänd/Empty set
  - en tom lista, där |A| = 0
  - "ø"(fii) = { }
  - "ø" …c A, för varje mänd A
  - A = {{ }}, då är A en mänd av ø, |A| = 1, A != ø
- Mänder är inte tal!
  - Skriv inte A = 3, om fallet av kordinalitet skall det skrivas |A| = 3
- En mängd kan vara ett element
  - Example A = {{1, 2}, {a, b}}, |A| = 2, {1,2} € A, 1 !€ A, {{1, 2}} c A
Talmängder: 
- De natuliga talen: N = {0, 1, 2, ...}
- De hela talen: Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
- De rationella talen: Q = {p/q: p,q € Z, q != 0}, Ex: 5/3
- De reela talen: R = Q u {de irratonella talen} Ex: irratinella tal pi, e, sqrt(2)
- De complexa talen: C = {x+iy : x,y € R, i^2 = -1}
- N c Z c Q c R c C
- u - eller, u(upp och ner) - och, c - delmänd till, € tillhör
Intervall:
- Alla tal mellan två uppgivna tal
- Slutet intervall: [a, b] = {x € R : a <= x <= b}
- Öppen intervall:
  - (a, b) = ]a,b[ = {x € R : a < x < b}
  - (-inf, b) = ]-inf, b[ = {x € R : x < b}
  - (a, inf) = ]a, -ind[ = {x € R : a < x}
  - (-inf, inf) = ]-inf, inf[ = R
- Halv öppen intervall:
  - (a, b] = ]a, b] = {x € R : a < x <= b}
  - [a, b) = [a, b) = {x € R : a <= x < b}
  - (-inf, b] = ]-inf, b] = {x € R : x <= b}
  - [a, inf) = [a, inf) = {x € R : a <= x}
Mängdoperationer: 
- Grundmänd (Universual set): U
  - tom mänd: ø = {}, ø …c A …c U för varje mängd A
- Union: A u B = {x € U|x € A eller x € B}
- Snitt: A ↓u B = {x € U|x € A och x € B}
- Komplement: A^c = ¨A = {x € U|x !€ A}
  - ¨U = ø och ¨ø = U
- Differens: A\B = {a U B = (A u B)\(A ↓u B)
- <ref: grundmänd_venn_diagram.png>
  - A = {5, 7, 3}
  - B = {3, 5, 7}
  - A u B = {3, 5, 7, 9}
  - A ↓u B = {5, 7}
  - U = {1, 3, 5, 7, 9}
  - A^c = {1, 2}
  - B^c = {1, 9}