32 lines
985 B
Plaintext
32 lines
985 B
Plaintext
Mänder 3:
|
|
|
|
Kartesisk produkt:
|
|
|
|
- A x B def= {(a,b): a € A, b € B}
|
|
- OPS ordnad! (a,b) != (b,a)
|
|
- Betekning A^n def= Ax...xA, n gåneger
|
|
- Ex
|
|
- Z^2 def=ZxZ, R^2 def= RxR
|
|
- Z^2: Mängd av punkter på ett plan där alla punkter har heltas kordinater
|
|
- R^2: Hela planet
|
|
- A = {p,q}, B = {1,2,3}, AxB = {(p,1),(p,2),(p,3),(q,1),(q,2),(q,3)}
|
|
- Registrerings skyltar: {A,...,Z}^3 x {0,...,9}^3, t.ex 'JTH101'
|
|
|
|
Kardinalitet:
|
|
|
|
- Återuprepning |A| = antalet element i mängden A(Ändling eller inf)
|
|
- |AxB| = |A||B|
|
|
- Om A …c B, då är |A| < |B|
|
|
- Om B är ändlig, och A c B, då är |A| < |B|
|
|
- Ex
|
|
- |{A,...,Z}^3 x {0,...,9}^3| = |{A,...,Z}|^3 x |{0,...,9|^3 = 26^3 x 1000
|
|
- 2N = {2n : n € N} = {0, 2, 4,...} = mängd av jämna naturliga tal
|
|
|
|
Kardinalitet av union, Inklusion-exklusinsprincipen:
|
|
|
|
- Begrep: Disjunkta mängder A, B: A ↓u B = ø
|
|
- Additions princip: A ↓u B = ø, då |AuB| = |A|+|B|
|
|
- Ex
|
|
- A = {1,3}, B = {0, 2, 4}, |AuB| = |{0,1,2,3,4}| = 5
|
|
|