22 lines
987 B
Plaintext
22 lines
987 B
Plaintext
Mändoperation:
|
|
- Differens: A\B = {x € U | x € A och x !€ B}
|
|
- Symetrisk Differens A "delt" B = {x € U | x € AuB och x !€ A↓uB}
|
|
- A\B != B\A
|
|
|
|
Mänder 2:
|
|
|
|
Räkne regler:
|
|
- Dublekomplement: ¨¨A = A
|
|
- Idempotens: AuA = A, A↓uA = A
|
|
- Identitet: Auø = A, A↓uU = A
|
|
- Dominans: AuU = U, A↓uø = ø
|
|
- Kommutativ: AuB <=> BuA, A↓uB <=> B↓uA
|
|
- Associativ: (AuB)uC <=> Au(BuC), (A↓uB)↓uC <=> A↓u(B↓uC)
|
|
- Paranteser: om alla oprationer är u (union) eller ↓u (snit) spelar årder inge roll
|
|
- Ex: AuBuC eller A↓uB↓uC är okej men inte AuB↓uC eftersom Au(B↓uC) != (AuB)↓uC
|
|
- De Morgans: ¨(AuB) <=> ¨A↓u¨B, ¨(A↓uB) <=> ¨Au¨B
|
|
- Bevis 1:
|
|
x € ¨(AuB) => x !€ AuB => {x !€ A, x !€ B => x !€ {x € ¨A, x € ¨B => x € ¨(AuB). Visar att ¨(AuB) …c A↓uB.
|
|
x € ¨A↓u¨B => {x € ¨A, x € ¨B => {x !€ A, x !€ B => x !€ AuB => x € ¨(AuB). Visar att ¨A↓uB …c ¨(AuB).
|
|
Resultat: ¨(AuB) = ¨Au¨B
|