vault backup: 2026-03-09 16:57:52

Grudlägande Matriser.md

@@ -18,4 +18,28 @@ k&0\\0&\frac1k
 \end{bmatrix},\;(k>0)\Rightarrow F_A((u_1,\;u_2))=(ku_1,\;\frac1k)$$
 - *\det(A)=+1$ (Både area och orientering förblir det samma)*
 - *Egenvärde är $k$ och $\frac1k$*
-- *Motsvarande egenvektor: $\begin{aligned}k\rightsquigarrow(1,0)\\\frac1k\rightsquigarrow(0,1)\end{aligned}$*
+- *Motsvarande egenvektor: $\begin{aligned}k\rightsquigarrow(1,0)\\\frac1k\rightsquigarrow(0,1)\end{aligned}$*
+**IV. Skjuvning**
+$$a=\begin{bmatrix}
+1&k\\0&1
+\end{bmatrix},\;(k>0)\Rightarrow F_A((u_1,\;u_2))=(u_1+ku_2,u_2)$$
+- *$\det(A)=+1$: (Både area och orintering förblir det samma)*
+- *Egenvärdena: $+1,\;+1$*
+- *Endast en linjärt oberoende egenvektor: $(1,\;0)$*
+**V. Framförskjutning**
+$$\begin{bmatrix}
+0&0\\1&0
+\end{bmatrix}\Rightarrow F_A((u_1,u_2))=(0,u_1)$$
+- *$\det(A)=0$: (Arean förstörs)*
+- *Egenvärdena: $0,\;0$*
+- *Egenvektorerna: $(0,\;1)$*
+**VI. Bakförsjutning**
+$$A=\begin{bmatrix}
+0&1\\0&0
+\end{bmatrix}\Rightarrow F_A((u_1,\;u_2))=(u_2,0)$$
+**VII. Rotation för $\frac\pi2$ moturs**
+$$A=\begin{bmatrix}
+0&-1\\1&0
+\end{bmatrix}=F_A((u_1,\;u_2))=(-u_1,u_2)$$
+- *$\det(A)=+1$*
+- *Egenvärden: $+i,-i$*