vault backup: 2026-01-30 15:02:03

Linjer.md

@@ -7,4 +7,7 @@
 - **DEF**: *Låt $l$ vara en linje i $\mathbb{R}^2$ som ges av $P$ och $\overrightarrow{v}$. Denna linjens normalvektor $\overrightarrow{m}$ definieras som $\overrightarrow{m}=\left(-v_2,-v_1\right)$ där $\overrightarrow{v}=\left(v_1,v_2\right)$*
 	- **OBS**: *Det gäller att $<\overrightarrow{m},\overrightarrow{v}>=-v_2\times v_1+v_1\times v_2=0$*
 	- **OBS**: *Hur kan man beskriva tangentelinjen till grafen av fuktionen $f$ med hjälp av parameterformen*
-		- *För att beskriva en linje behöver vi $P$ och $\overrightarrow{v}$. Vad kam vi välja som $P$ och $\overrightarrow{v}$ i ett sådant fall fall* $$\begin{align}P=\left(a,f\left(a\right)\right)\\\overrightarrow{v}=\left(1,f'\left(a\right)\right)\end{align}$$
+		- *För att beskriva en linje behöver vi $P$ och $\overrightarrow{v}$. Vad kam vi välja som $P$ och $\overrightarrow{v}$ i ett sådant fall fall* $$\begin{align}P=\left(a,f\left(a\right)\right)\\\overrightarrow{v}=\left(1,f'\left(a\right)\right)\end{align}$$
+- **Area**
+	- **Sats**: *Den sigmerade volum (dvs. volum med tetraheden $+/-$)  av tetrahdeden som spänns upp av tre linjärt vektorere $\overrightarrow{u},\;\overrightarrow{v},\;\overrightarrow{w}$ är lika med: $$\frac16<\overrightarrow{u}\times\overrightarrow{v},\;\overrightarrow{w}>=\frac16\mid\mid\overrightarrow{u}\times\overrightarrow{v}\mid\mid\mid\mid\overrightarrow{w}\mid\mid\cos(\alpha)$$*
+	- **Proff**: *Volymen av en tetrahden som en geometriska figur ges av en formel: $$\frac13\times\text{Area av bas ytan}\times\text{Höjden}\Rightarrow\frac13\times\frac12\mid\mid\overrightarrow{u}\times\overrightarrow{v}\mid\mid\times\mid\mid\overrightarrow{w}\mid\mid\times\cos(\alpha)\Rightarrow\text{Klar!}$$*