13 lines
1.7 KiB
Markdown
13 lines
1.7 KiB
Markdown
# TODO: Fyll i info från bilder
|
|
|
|
- *I rummer $R^2$ kan en linje $l$ anges på flera sätt*
|
|
- $y=kx+m$: Funkar inte för vertikala linjer
|
|
- $ax=ky+c=0,\text{ där minst en av }a,k\text{ mellanskild kallas för nirmalform av en linje}$
|
|
- *Paramaterformen som ges av en punkt $P$ och en vektor $\overrightarrow{v}$*
|
|
- **DEF**: *Låt $l$ vara en linje i $\mathbb{R}^2$ som ges av $P$ och $\overrightarrow{v}$. Denna linjens normalvektor $\overrightarrow{m}$ definieras som $\overrightarrow{m}=\left(-v_2,-v_1\right)$ där $\overrightarrow{v}=\left(v_1,v_2\right)$*
|
|
- **OBS**: *Det gäller att $<\overrightarrow{m},\overrightarrow{v}>=-v_2\times v_1+v_1\times v_2=0$*
|
|
- **OBS**: *Hur kan man beskriva tangentelinjen till grafen av fuktionen $f$ med hjälp av parameterformen*
|
|
- *För att beskriva en linje behöver vi $P$ och $\overrightarrow{v}$. Vad kam vi välja som $P$ och $\overrightarrow{v}$ i ett sådant fall fall* $$\begin{align}P=\left(a,f\left(a\right)\right)\\\overrightarrow{v}=\left(1,f'\left(a\right)\right)\end{align}$$
|
|
- **Area**
|
|
- **Sats**: *Den sigmerade volum (dvs. volum med tetraheden $+/-$) av tetrahdeden som spänns upp av tre linjärt vektorere $\overrightarrow{u},\;\overrightarrow{v},\;\overrightarrow{w}$ är lika med: $$\frac16<\overrightarrow{u}\times\overrightarrow{v},\;\overrightarrow{w}>=\frac16\mid\mid\overrightarrow{u}\times\overrightarrow{v}\mid\mid\mid\mid\overrightarrow{w}\mid\mid\cos(\alpha)$$*
|
|
- **Proff**: *Volymen av en tetrahden som en geometriska figur ges av en formel: $$\frac13\times\text{Area av bas ytan}\times\text{Höjden}\Rightarrow\frac13\times\frac12\mid\mid\overrightarrow{u}\times\overrightarrow{v}\mid\mid\times\mid\mid\overrightarrow{w}\mid\mid\times\cos(\alpha)\Rightarrow\text{Klar!}$$* |