1.6 KiB
DEF: En matris med reella koefficienter är en samling av m\times{n} reella tal, uppdelade i m rader och n kolumner$\begin{aligned}A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\dots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\dots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\dots&a_{mn}\end{bmatrix}\end{aligned}$Antalet rader och kolumner utgör matrisens dimension: $m\times{n}=$"m gånger $n$"
Räknavis
- DEF: För två (eller flera) matriser vara samma dimension defimiras addition och skalär multiplikation positionsvis
- EX:
\begin{aligned}A=\begin{bmatrix}1&-3&4\\0&3&5\end{bmatrix},B=\begin{bmatrix}-3&-3&2\\1&0&1\end{bmatrix},\lambda=3\\Rightarrow{}A+B=\begin{bmatrix}-2&-6&8\\1&3&6\end{bmatrix},3\times{A}=\begin{bmatrix}3&-9&12\\0&9&15\end{bmatrix}\end{aligned} -
\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}=\text{Går ej att addera matriser i olika dimensioner}
Vanliga räkne regler gäller
A+B=B+A(A+B)+C=A+(B+C)\lambda\times(\mu{A)}=(\mu\lambda)*A\lambda(A+B)=\lambda{A}+\lambda{B}(\lambda+\mu)=\lambda{A}+\mu{A}
DEF: *Låt A vara en m\times{n} matris och B vara en n\times{p} matris. I så fall definieras matrisprodukten AB som *$(AB)_{ij}=\sum^n_{k=1}(A)_{1k}\times{(B)_{k1}}$Resultatet AB är en $m\times{p} matris$
EX: $$\begin{aligned}
\left.
\begin{aligned}
A=\begin{bmatrix}
1&-3&4\
0&3&5
\end{bmatrix}
\text{ En 2\times3 matris}\
B=\begin{bmatrix}
-3&-3&1&4\
1&0&1&-2\
2&-1&6&1
\end{bmatrix}
\text{ En 3\times4 matris}\end{aligned}\right}AB=\begin{bmatrix}
1&-7&22&14\
14&-5&33&-1
\end{bmatrix}
\end{aligned}$$