vault backup: 2026-02-05 15:00:10

Matriser.md

@@ -1 +1,34 @@
 **DEF**: *En matris med reella koefficienter är en samling av $m\times{n}$ reella tal, uppdelade i $m$ rader och $n$ kolumner*$$\begin{aligned}A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\dots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\dots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\dots&a_{mn}\end{bmatrix}\end{aligned}$$*Antalet rader och kolumner utgör matrisens dimension: $m\times{n}=$"$m$ gånger $n$"*
+
+**Räknavis**
+- **DEF**: *För två (eller flera) matriser vara samma dimension defimiras addition och skalär multiplikation positionsvis*
+- **EX**: $$\begin{aligned}A=\begin{bmatrix}1&-3&4\\0&3&5\end{bmatrix},B=\begin{bmatrix}-3&-3&2\\1&0&1\end{bmatrix},\lambda=3\\Rightarrow{}A+B=\begin{bmatrix}-2&-6&8\\1&3&6\end{bmatrix},3\times{A}=\begin{bmatrix}3&-9&12\\0&9&15\end{bmatrix}\end{aligned}$$
+- $$\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{bmatrix}=\text{Går ej att addera matriser i olika dimensioner}$$
+**Vanliga räkne regler gäller**
+- $A+B=B+A$
+- $(A+B)+C=A+(B+C)$
+- $\lambda\times(\mu{A)}=(\mu\lambda)*A$
+- $\lambda(A+B)=\lambda{A}+\lambda{B}$
+- $(\lambda+\mu)=\lambda{A}+\mu{A}$
+
+
+**DEF**: *Låt $A$ vara en $m\times{n}$ matris och $B$ vara en $n\times{p}$ matris. I så fall definieras matrisprodukten $AB$ som *$$(AB)_{ij}=\sum^n_{k=1}(A)_{1k}\times{(B)_{k1}}$$*Resultatet $AB$ är en $m\times{p} matris$*
+
+**EX**: $$\begin{aligned}
+\left.
+\begin{aligned}
+A=\begin{bmatrix}
+1&-3&4\\
+0&3&5
+\end{bmatrix}
+\text{ En $2\times3$ matris}\\
+B=\begin{bmatrix}
+-3&-3&1&4\\
+1&0&1&-2\\
+2&-1&6&1
+\end{bmatrix}
+\text{ En $3\times4$ matris}\end{aligned}\right\}AB=\begin{bmatrix}
+1&-7&22&14\\
+14&-5&33&-1
+\end{bmatrix}
+\end{aligned}$$