disM/LaTeX/Mängder 3.md

• Kartesisk produkt:
  • A\times\text{B} \overset{\mathrm{def}}{=} \{(a,b): a \in A, b \in B\},
  • OPS en mängs behöver vara ordnad. \{a,b\} \neq \{b,a\}
  • Betekning Z^{2}\overset{\mathrm{def}}{=}ZxZ, R^{2}\overset{\mathrm{def}}{=}RxR
    • Z^{2} : Mängd av prunkter på ett plan där alla punkter hat heltals kordinater
    • R^2 : Hela planet
  • A=\{p,q\}, B=\{1,2,3\}, A\times{B}=\{(p,1),(p,2),(p,3),(q,1),(q,2),(q,3)\}
  • Registrering skytar(Sverge innan 2019): \{A,\ldots,Z\}^{3}\times\{0,\ldots,9\}^{3} , t.ex 'JTH101'
• Kardinalitet:
  • Återuprepning \lvert A \rvert = Antalet element i mängden A, 0 <= A <= \infty
  • \lvert AxB \rvert == \lvert A \rvert\lvert B \rvert
  • Om A\subseteq B, då är \lvert A\rvert\leqslant\lvert B\rvert
  • Om B är ändlig och A\subset B, då är \mid{A}\mid<\mid{B}\mid
  • Ex
    • \lvert\{A,\ldots,Z\}^3\times\{0,\ldots,9\}^3\rvert=\lvert\{A,\ldots,Z\}\rvert^3\times\lvert\{0,\ldots,9\}\rvert^3=26^3\times10^3
    • 2\mathbb{N}=\{2n:n\in\mathbb{N}\}=\{0,2,4,\ldots\}=\text{Mängd av jämna naturliga tal}