disM/LaTeX/Mängder 1.md

• Grundbegrepp:
  • En Mänd är en lista av element
  • Listor betäknas med stora bokstäver som A = \{1, 2, 3\}, eller A = \{x: x|120\} som betyder att alla x som möter kravet att x är jämt delbart med 120 är med i mängden, och element betäknas med små bokstäver
  • Ej ordning, ej upp repning som \{1, 2\} och \{2, 1\} är samma sak
  • Betäkningar:
    • Tilhör: \in
    • Jämt delbart med |
  • Väldefinerad: A=\{5,7,9\} eller B=\{x : x|2, 0 \leq x \leq 10\}
    • 5\in A kollar om elementet 5 fins i mängden A
    • Alla mängden skall vara tydligt defineriade för att undlvika att ett element både är i och inte i mängden (5\in A \;\wedge\; 5\notin A) vilket är en kontradiktion
  • Kardinalitet: |A| betyder läng(antal element) i mängden A
    • |A| är altid ett heltal eller \infty
    • Example A = \{5, 7, 9\} så får vi att kardinaliteten |A|=3
    • Example B=\{x:x|2\} så får vi att kardinaliteten |B|=\infty
  • Delmängd:
    • A\subseteq B betyder att alla element i A fins i B, samt att A = B
    • Exemple A = \{1,2,3\} och B=\{1,2,3\} då är A \subseteq B
    • Exemple A = \{1,2\} och B = \{1,2,3\} då ät A \not\subseteq B
  • Äkta Delmängd:
    • A \subset B betyder att alla element i A fins i B, men att åtminstånde ett element fins i B men inte i A
    • Exemple A = \{1,2,3\} och B=\{1,2,3\} då är