vault backup: 2026-03-09 16:01:48

Grudlägande Matriser.md

@@ -0,0 +1,21 @@
+**I. Enhetsmatrisen**
+$$A=\begin{bmatrix}
+1&0\\0&1
+\end{bmatrix}\Rightarrow F_A((u_1,\;u_2))=(u_1,\;u_2)$$
+- *$\det(A)=1,\;A^{-1}=A$*
+- *Egenvärdena är $+1,\;+1$*
+- *Två linjärt oberoende egenvektorer för egenvärdet $+1$, mämligen $(1,0),\;(0,1)$*
+**II. Likformig skalning**
+$$a=\begin{bmatrix}
+k&0\\0&k
+\end{bmatrix},\;k>0\Rightarrow F_A((u_1,\;u_2))=(ku_1,\;ku_2)$$
+- *$\det(A)=k^2>0$ (area förändras, orienteringen blir samma)*
+- *Egenvärdena: $+k,\;+k$*
+- *Två linjärt oberoende egencektorer: $(1,0),\;(0,1)$*
+**III. Pressning**
+$$A=\begin{bmatrix}
+k&0\\0&\frac1k
+\end{bmatrix},\;(k>0)\Rightarrow F_A((u_1,\;u_2))=(ku_1,\;\frac1k)$$
+- *\det(A)=+1$ (Både area och orientering förblir det samma)*
+- *Egenvärde är $k$ och $\frac1k$*
+- *Motsvarande egenvektor: $\begin{aligned}k\rightsquigarrow(1,0)\\\frac1k\rightsquigarrow(0,1)\end{aligned}$*