sep-1-12_00

kurs-notering.txt

@@ -3,3 +3,4 @@ skret Matematik
 Tentamen i Oktober
 2 övnings pass / vecka
 
+Fins lista av rekomenderade upgifter, och gamla tentor

notes-sep-1.txt

@@ -12,7 +12,7 @@ Grundbegrepp:
   - |A| är antigen heltal eller oendlig
   - Example A = {1, 2, 3}, så är |A| = 3, medans B = {x : x|2}, så är |B| = oendlig
 - Delmängd:
-  - Delmänd: "c" med understrek, används när några element find i A som find i B
+  - Delmänd: "c" med understrek, används när vi inte kan bevisa att alla element i A fins i B
   - Äkta delmänd: "c", används bara om alla emenent i A fins i B
   - Om det går att bevisa att alla element i A find i B skall c änvändas och inte …c
   - Om A …c B och B …c A, så är A = B
@@ -23,10 +23,50 @@ Grundbegrepp:
     - A = {3, 7, 9}, B = {3, 5, 7}, C = {1, 3, 5, 7, 9}, då är A c C, B c C, men C !c A, C !c B, och A !c B
 - Rita mänder
   - Venn Diagram: <ref: venn_diagram.png>
+  - A är en mänd av elementen {5, 7, 9}, B är en mänd av {9, 5, 7, 3}, där C = {9, 5, 7} och D = {5, 7, 3}, där C c B, och D c B men inte C c B eller B c C
 - Null-set/nollmänd/Empty set
   - en tom lista, där |A| = 0
   - "ø"(fii) = { }
   - "ø" …c A, för varje mänd A
-  - A = {{ }}, då är A en mänd av ø 
+  - A = {{ }}, då är A en mänd av ø, |A| = 1, A != ø
+- Mänder är inte tal!
+  - Skriv inte A = 3, om fallet av kordinalitet skall det skrivas |A| = 3
+- En mängd kan vara ett element
+  - Example A = {{1, 2}, {a, b}}, |A| = 2, {1,2} € A, 1 !€ A, {{1, 2}} c A
 Talmängder: 
+- De natuliga talen: N = {0, 1, 2, ...}
+- De hela talen: Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
+- De rationella talen: Q = {p/q: p,q € Z, q != 0}, Ex: 5/3
+- De reela talen: R = Q u {de irratonella talen} Ex: irratinella tal pi, e, sqrt(2)
+- De complexa talen: C = {x+iy : x,y € R, i^2 = -1}
+- N c Z c Q c R c C
+- u - eller, u(upp och ner) - och, c - delmänd till, € tillhör
+Intervall:
+- Alla tal mellan två uppgivna tal
+- Slutet intervall: [a, b] = {x € R : a <= x <= b}
+- Öppen intervall:
+  - (a, b) = ]a,b[ = {x € R : a < x < b}
+  - (-inf, b) = ]-inf, b[ = {x € R : x < b}
+  - (a, inf) = ]a, -ind[ = {x € R : a < x}
+  - (-inf, inf) = ]-inf, inf[ = R
+- Halv öppen intervall:
+  - (a, b] = ]a, b] = {x € R : a < x <= b}
+  - [a, b) = [a, b) = {x € R : a <= x < b}
+  - (-inf, b] = ]-inf, b] = {x € R : x <= b}
+  - [a, inf) = [a, inf) = {x € R : a <= x}
 Mängdoperationer: 
+- Grundmänd (Universual set): U
+  - tom mänd: ø = {}, ø …c A …c U för varje mängd A
+- Union: A u B = {x € U|x € A eller x € B}
+- Snitt: A ↓u B = {x € U|x € A och x € B}
+- Komplement: A^c = ¨A = {x € U|x !€ A}
+  - ¨U = ø och ¨ø = U
+- Differens: A\B = {a U B = (A u B)\(A ↓u B)
+- <ref: grundmänd_venn_diagram.png>
+  - A = {5, 7, 3}
+  - B = {3, 5, 7}
+  - A u B = {3, 5, 7, 9}
+  - A ↓u B = {5, 7}
+  - U = {1, 3, 5, 7, 9}
+  - A^c = {1, 2}
+  - B^c = {1, 9}