vault backup: 2026-02-16 16:58:21
This commit is contained in:
@@ -17,6 +17,7 @@ Db
|
||||
DR
|
||||
Dominains
|
||||
Double
|
||||
Diagonal
|
||||
Ett
|
||||
En
|
||||
Ex
|
||||
@@ -36,6 +37,8 @@ Ef
|
||||
EcO
|
||||
EdNL
|
||||
Ez
|
||||
Exemple
|
||||
Element
|
||||
linjärt
|
||||
ller
|
||||
linjär
|
||||
@@ -65,6 +68,7 @@ lL
|
||||
lhgh
|
||||
length
|
||||
leads
|
||||
längden
|
||||
ekvationssystem
|
||||
en
|
||||
ekvationer
|
||||
@@ -126,6 +130,8 @@ mk
|
||||
mZ
|
||||
measuring
|
||||
measured
|
||||
mellan
|
||||
matrisen
|
||||
reella
|
||||
rella
|
||||
rektagulär
|
||||
@@ -163,6 +169,9 @@ radians
|
||||
ration
|
||||
ranges
|
||||
relations
|
||||
rätviklig
|
||||
rektangle
|
||||
räkneregler
|
||||
koefficienter
|
||||
konstant
|
||||
koeffienter
|
||||
@@ -185,6 +194,8 @@ kk
|
||||
kB
|
||||
kmc
|
||||
ktp
|
||||
koordinattpunkter
|
||||
kvadratisk
|
||||
är
|
||||
än
|
||||
ändpunkten
|
||||
@@ -230,6 +241,10 @@ sa
|
||||
sB
|
||||
subtended
|
||||
strictly
|
||||
stämmer
|
||||
skalärer
|
||||
symmetrisk
|
||||
symetriska
|
||||
av
|
||||
alla
|
||||
allmänt
|
||||
@@ -263,6 +278,7 @@ angled
|
||||
above
|
||||
also
|
||||
are
|
||||
använda
|
||||
där
|
||||
det
|
||||
den
|
||||
@@ -295,6 +311,8 @@ dpsj
|
||||
dB
|
||||
defined
|
||||
decreasing
|
||||
diagonala
|
||||
diagonal
|
||||
Varje
|
||||
Variablar
|
||||
Variabeln
|
||||
@@ -308,6 +326,7 @@ VT
|
||||
Visa
|
||||
VN
|
||||
VF
|
||||
Vilka
|
||||
innerh
|
||||
inte
|
||||
int
|
||||
@@ -347,6 +366,8 @@ volum
|
||||
vektorere
|
||||
vJ
|
||||
ve
|
||||
vars
|
||||
vinkeln
|
||||
och
|
||||
om
|
||||
ordning
|
||||
@@ -400,6 +421,7 @@ graf
|
||||
global
|
||||
gG
|
||||
general
|
||||
genom
|
||||
för
|
||||
förekommer
|
||||
första
|
||||
@@ -429,6 +451,7 @@ functions
|
||||
formula
|
||||
function
|
||||
fuction
|
||||
funkar
|
||||
term
|
||||
tal
|
||||
till
|
||||
@@ -457,6 +480,9 @@ the
|
||||
triangle
|
||||
trigonometric
|
||||
tanges
|
||||
tas
|
||||
transponat
|
||||
triangulär
|
||||
ut
|
||||
utgöt
|
||||
under
|
||||
@@ -497,6 +523,7 @@ Sum
|
||||
Solving
|
||||
Solve
|
||||
Similarly
|
||||
Som
|
||||
börjar
|
||||
bestämmer
|
||||
befiner
|
||||
@@ -515,6 +542,7 @@ bw
|
||||
bv
|
||||
bj
|
||||
by
|
||||
best
|
||||
Ur
|
||||
Under
|
||||
Uk
|
||||
@@ -586,6 +614,7 @@ My
|
||||
Mu
|
||||
MH
|
||||
MHU
|
||||
Mängden
|
||||
Lika
|
||||
Lösning
|
||||
Lokal
|
||||
@@ -624,6 +653,8 @@ TIjj
|
||||
That
|
||||
The
|
||||
Then
|
||||
Transponering
|
||||
Transponanten
|
||||
Falsk
|
||||
För
|
||||
Funktionen
|
||||
@@ -646,6 +677,7 @@ Kl
|
||||
KKK
|
||||
Koraste
|
||||
KZ
|
||||
Koordinatrummet
|
||||
Primärfunktioner
|
||||
Produkt
|
||||
Paramaterformen
|
||||
@@ -659,6 +691,7 @@ PI
|
||||
Pythagoras
|
||||
Periodicity
|
||||
Properties
|
||||
Prof
|
||||
Integraler
|
||||
Inte
|
||||
Implicit
|
||||
@@ -680,6 +713,7 @@ Betäkning
|
||||
Bmm
|
||||
BD
|
||||
öppet
|
||||
över
|
||||
cos
|
||||
cancel
|
||||
ccc
|
||||
@@ -756,4 +790,5 @@ whereas
|
||||
Cd
|
||||
Complementary
|
||||
zf
|
||||
ze
|
||||
ze
|
||||
Är
|
||||
71
.obsidian/workspace.json
vendored
71
.obsidian/workspace.json
vendored
@@ -4,67 +4,24 @@
|
||||
"type": "split",
|
||||
"children": [
|
||||
{
|
||||
"id": "9b8c02200aa5b353",
|
||||
"id": "eec1dd4145fc2eac",
|
||||
"type": "tabs",
|
||||
"children": [
|
||||
{
|
||||
"id": "9ec7a3d1ef5d43cc",
|
||||
"id": "334286c6c273f693",
|
||||
"type": "leaf",
|
||||
"state": {
|
||||
"type": "markdown",
|
||||
"state": {
|
||||
"file": "Vektorer.md",
|
||||
"file": "Matriser.md",
|
||||
"mode": "source",
|
||||
"source": false
|
||||
},
|
||||
"icon": "lucide-file",
|
||||
"title": "Vektorer"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"id": "c4448a6f2bd4eb31",
|
||||
"type": "leaf",
|
||||
"state": {
|
||||
"type": "markdown",
|
||||
"state": {
|
||||
"file": "Linjer.md",
|
||||
"mode": "source",
|
||||
"source": false
|
||||
},
|
||||
"icon": "lucide-file",
|
||||
"title": "Linjer"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"id": "ca10233d6e0048f7",
|
||||
"type": "leaf",
|
||||
"state": {
|
||||
"type": "markdown",
|
||||
"state": {
|
||||
"file": "Ekvations System.md",
|
||||
"mode": "source",
|
||||
"source": false
|
||||
},
|
||||
"icon": "lucide-file",
|
||||
"title": "Ekvations System"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"id": "cf5e20d35ba10881",
|
||||
"type": "leaf",
|
||||
"state": {
|
||||
"type": "split-diff-view",
|
||||
"state": {
|
||||
"aFile": ".obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt",
|
||||
"bFile": ".obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt",
|
||||
"aRef": ""
|
||||
},
|
||||
"icon": "diff",
|
||||
"title": "Diff: scanned_words.txt"
|
||||
"title": "Matriser"
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"currentTab": 3
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"direction": "vertical"
|
||||
@@ -137,7 +94,7 @@
|
||||
"state": {
|
||||
"type": "backlink",
|
||||
"state": {
|
||||
"file": "Funktioner Forts.md",
|
||||
"file": "Matriser.md",
|
||||
"collapseAll": false,
|
||||
"extraContext": false,
|
||||
"sortOrder": "alphabetical",
|
||||
@@ -147,7 +104,7 @@
|
||||
"unlinkedCollapsed": true
|
||||
},
|
||||
"icon": "links-coming-in",
|
||||
"title": "Backlinks for Funktioner Forts"
|
||||
"title": "Backlinks for Matriser"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
@@ -185,17 +142,17 @@
|
||||
"state": {
|
||||
"type": "outline",
|
||||
"state": {
|
||||
"file": "Funktioner Forts.md",
|
||||
"file": "Matriser.md",
|
||||
"followCursor": false,
|
||||
"showSearch": false,
|
||||
"searchQuery": ""
|
||||
},
|
||||
"icon": "lucide-list",
|
||||
"title": "Outline of Funktioner Forts"
|
||||
"title": "Outline of Matriser"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"id": "e616c86f78b96cf1",
|
||||
"id": "2b769c95fc1b44fd",
|
||||
"type": "leaf",
|
||||
"state": {
|
||||
"type": "git-view",
|
||||
@@ -223,20 +180,20 @@
|
||||
"obsidian-git:Open Git source control": false
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"active": "cf5e20d35ba10881",
|
||||
"active": "334286c6c273f693",
|
||||
"lastOpenFiles": [
|
||||
"Vektorer.md",
|
||||
"Linjer.md",
|
||||
"Ekvations System.md",
|
||||
"Matriser.md",
|
||||
"Maclaurin.md",
|
||||
"Trigonometri.md",
|
||||
"TE1.png",
|
||||
"Tenta Example.md",
|
||||
"Pasted image 20251119134315.png",
|
||||
"Linjer.md",
|
||||
"Derivata.md",
|
||||
"Differential.md",
|
||||
"Definitioner.md",
|
||||
"Ekvations System.md",
|
||||
"Vektorer.md",
|
||||
"Primära Funktioner.md",
|
||||
"ODE.md",
|
||||
"Komplexa tal.md",
|
||||
|
||||
47
Matriser.md
47
Matriser.md
@@ -34,4 +34,49 @@
|
||||
- *Transponanten av en diagonal matris är en diagonal matris, samt alla diagonala matriser är symetriska*
|
||||
- *Transponanten av en över-triangulär matris är en under-triangulär matris*
|
||||
- *Transponanten av en under-triangulär matris är en över-triangulär matris*
|
||||
- **EX**: $$\begin{aligned}A=\begin{bmatrix}1&\overline{0}&\overline{0}\\\underline{0}&5&\overline{0}\\\underline{0}&\underline{0}&9\end{bmatrix},\;\;B=\begin{bmatrix}1&\overline{0}&\overline{0}\\\underline{2}&5&\overline{0}\\\underline{3}&\underline{6}&9\end{bmatrix},\;\;C=\begin{bmatrix}1&\overline{4}&\overline{7}\\\underline{0}&5&\overline{8}\\\underline{0}&\underline{0}&9\end{bmatrix}\end{aligned}$$
|
||||
- **EX**: $$\begin{aligned}A=\begin{bmatrix}1&\overline{0}&\overline{0}\\\underline{0}&5&\overline{0}\\\underline{0}&\underline{0}&9\end{bmatrix},\;\;B=\begin{bmatrix}1&\overline{0}&\overline{0}\\\underline{2}&5&\overline{0}\\\underline{3}&\underline{6}&9\end{bmatrix},\;\;C=\begin{bmatrix}1&\overline{4}&\overline{7}\\\underline{0}&5&\overline{8}\\\underline{0}&\underline{0}&9\end{bmatrix}\end{aligned}$$
|
||||
- **DEF**: *Den diagonala matrisen vars alla diagonala element är $1$ kallas för identitetsmatrisen och betänkas $I$.*
|
||||
- **EX**: $$
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
I=\begin{bmatrix}
|
||||
1&0\\0&1
|
||||
\end{bmatrix}\\
|
||||
\shortparallel\;\;\;\;\;\\
|
||||
I_2\;\;\;\:
|
||||
\end{aligned},\;\;
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
I=\begin{bmatrix}
|
||||
1&0&0\\
|
||||
0&1&0\\
|
||||
0&0&1
|
||||
\end{bmatrix}\\
|
||||
\shortparallel\;\;\;\;\;\;\;\;\\
|
||||
I_2\;\;\;\;\;\;\:
|
||||
\end{aligned}$$
|
||||
- **OBS**: *Om $X$ är en $m\times{n}$ matris och $I$ identitersmatrisen av samma dimension, då gäller:* $$\begin{aligned}IX=XI=X&&\left(\underbracket{1}\times{x}=x\times\underbracket{1}=x\right)\end{aligned}$$
|
||||
- **DEF**: *låt $A$ vara en $m\times{n}$ matris. Denna matrisen invers matris $A^{-1}$ är den matrisen som uppfyller $AA^{-1}=A^{-1}A=I$ (om en sådan matris $A^{-1}$ fins)*
|
||||
- **EX**: $$\begin{aligned}\text{Har matrisen }A=\begin{bmatrix}0&2\\0&0\end{bmatrix}\text{ en invers?}\\\text{Om den har en invers }A^{-1}=\begin{bmatrix}x&y\\z&w\end{bmatrix},\text{ då ska }\\AA^{-1}=A^{-1}A=I\\\text{Vad är }AA^{-1}\begin{bmatrix}0&2\\0&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x&y\\z&w\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2z&2w\\0&0\end{bmatrix}\overset{?}{\text{=}}\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}\Rightarrow0=1\\\text{Detta går inte eftersom $0\neq1$}\\A\text{ har ingen invers}\end{aligned}$$
|
||||
- **Räkneregler**: *(låt $A,B$ vara $m\times{x}$ matriser som har inverser*
|
||||
- $\left(A^{-1}\right)^{-1}=A$
|
||||
- $\left(A^{-1}\right)^{T}=\left(A^T\right)^{-1}$
|
||||
- $\left(AB\right)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$!!
|
||||
- **EX**: *Hur löser vi ekvationen $AX=B$, där $A,B$ kända $m\times{n}$ matriser, $X$ är okänd $m\times{n}$ matris?* $$
|
||||
\begin{aligned}\begin{aligned}
|
||||
AX=B\Leftrightarrow\left(\begin{aligned}
|
||||
X=BA^{-1}?\\
|
||||
X=A^{-1}B?
|
||||
\end{aligned}\right)\end{aligned}\\\begin{aligned}
|
||||
AX=B&\Rightarrow\underbracket{A^{-1}}AX=A^{-1}B\Rightarrow{IX=A^{-1}B}\Rightarrow{X=A^{-1}B}\\
|
||||
&\Rightarrow{AX\underbracket{A^{-1}}}=B\underbracket{A^{-1}}\Rightarrow???
|
||||
\end{aligned}\end{aligned}$$
|
||||
- **FAKTA**: *Om $A$ är em $m\times{n}$ matris och anta att $A$ har en invers. Då beräknas $A^{-1}$ genom: *$$\left(A\mid{I}\right)\longrightarrow\left(I\mid{A}\right),$$*dvs. Vi skriver $A$ som $VL$ och $I$ som $HL$ i ett gauss-chema, och sen genom radoperationer säkerställer att $I$ find på $VL$ till slut, och då är $A^{-1}$ kvar i $HL$.*
|
||||
- **EX**: $$\begin{aligned}\text{Låt }A=\begin{bmatrix}1&2\\2&7\end{bmatrix}\text{. beräkna }A^{-1}\\\left(A\mid{I}\right)=\begin{pmatrix}1&2&|&1&0\\2&7&|&0&1\end{pmatrix}\begin{aligned}R_2-2R_1\rightarrow{R_2}\\\xrightarrow{}\end{aligned}\begin{pmatrix}1&3&|&1&0\\0&1&|&-2&1\end{pmatrix}\\\begin{aligned}R_1-3R_2\rightarrow{R_1}\\\xrightarrow{}\end{aligned}\begin{pmatrix}1&0&|&7&-3\\0&1&|&-2&1\end{pmatrix}\Rightarrow{A^{-1}}=\begin{bmatrix}7&-3\\-2&1\end{bmatrix}\end{aligned}$$ $$\begin{aligned}
|
||||
A=\begin{bmatrix}
|
||||
1&2\\
|
||||
3&4
|
||||
\end{bmatrix}\Rightarrow?\\
|
||||
A^{-1}=\begin{bmatrix}
|
||||
4&-2\\
|
||||
-3&1
|
||||
\end{bmatrix}?
|
||||
\end{aligned}$$
|
||||
Reference in New Issue
Block a user