vault backup: 2026-02-05 13:46:21
This commit is contained in:
230
.obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt
vendored
Normal file
230
.obsidian/plugins/obsidian-completr/scanned_words.txt
vendored
Normal file
@@ -0,0 +1,230 @@
|
||||
Def
|
||||
DEF
|
||||
Den
|
||||
Ett
|
||||
En
|
||||
Ex
|
||||
Exakt
|
||||
Entydlig
|
||||
Eftersom
|
||||
EX
|
||||
linjärt
|
||||
ller
|
||||
linjär
|
||||
ledande
|
||||
lika
|
||||
läsa
|
||||
lösning
|
||||
lösningar
|
||||
lösningsmängden
|
||||
lösningen
|
||||
löser
|
||||
ekvationssystem
|
||||
en
|
||||
ekvationer
|
||||
ekvation
|
||||
ett
|
||||
ekvationssystemet
|
||||
ekvastions
|
||||
etta
|
||||
eller
|
||||
elementen
|
||||
element
|
||||
ekvationssystemets
|
||||
egenskaper
|
||||
ettan
|
||||
entydlig
|
||||
ekvations
|
||||
ekvationser
|
||||
elemäntera
|
||||
ellement
|
||||
med
|
||||
moam
|
||||
matris
|
||||
minst
|
||||
motsvarar
|
||||
motsvarande
|
||||
medans
|
||||
motsägelse
|
||||
möjlighet
|
||||
mindre
|
||||
man
|
||||
multiplicerar
|
||||
mutipel
|
||||
reella
|
||||
rella
|
||||
rektagulär
|
||||
rader
|
||||
refuserats
|
||||
rad
|
||||
raden
|
||||
räknar
|
||||
radoperationer
|
||||
raderna
|
||||
koefficienter
|
||||
konstant
|
||||
koeffienter
|
||||
koefiencer
|
||||
kallad
|
||||
kolomnvektor
|
||||
koefficienterma
|
||||
kolonnvektor
|
||||
kallas
|
||||
kolumn
|
||||
kan
|
||||
kolumnen
|
||||
kapitle
|
||||
är
|
||||
än
|
||||
samling
|
||||
stycken
|
||||
som
|
||||
st
|
||||
ser
|
||||
schema
|
||||
samlas
|
||||
sammling
|
||||
system
|
||||
sin
|
||||
successivt
|
||||
senare
|
||||
sig
|
||||
systemet
|
||||
sampt
|
||||
säger
|
||||
skall
|
||||
samma
|
||||
samt
|
||||
sista
|
||||
saknas
|
||||
saknar
|
||||
av
|
||||
alla
|
||||
allmänt
|
||||
annat
|
||||
antigen
|
||||
att
|
||||
alts
|
||||
antal
|
||||
antalet
|
||||
alal
|
||||
adderar
|
||||
där
|
||||
det
|
||||
den
|
||||
de
|
||||
detta
|
||||
dessa
|
||||
delas
|
||||
Varje
|
||||
Variablar
|
||||
Variabeln
|
||||
Vi
|
||||
innerh
|
||||
inte
|
||||
int
|
||||
variabler
|
||||
vatiabler
|
||||
vatiable
|
||||
variablar
|
||||
vi
|
||||
variabel
|
||||
variabeln
|
||||
variable
|
||||
vara
|
||||
vore
|
||||
variablel
|
||||
varje
|
||||
och
|
||||
om
|
||||
ordning
|
||||
ocks
|
||||
oändliga
|
||||
omöjligt
|
||||
oändligt
|
||||
hat
|
||||
herstamade
|
||||
här
|
||||
häramde
|
||||
har
|
||||
homohen
|
||||
hala
|
||||
hohogena
|
||||
homogen
|
||||
homogena
|
||||
hjälp
|
||||
gemmesamma
|
||||
gauss
|
||||
gäller
|
||||
för
|
||||
förekommer
|
||||
första
|
||||
följande
|
||||
fria
|
||||
fri
|
||||
fott
|
||||
fulla
|
||||
fall
|
||||
fast
|
||||
fr
|
||||
term
|
||||
tal
|
||||
till
|
||||
tillhör
|
||||
tillhörande
|
||||
trappform
|
||||
trappformen
|
||||
tv
|
||||
times
|
||||
ut
|
||||
utgöt
|
||||
under
|
||||
upp
|
||||
HL
|
||||
Hur
|
||||
Jauss
|
||||
Schema
|
||||
Saknar
|
||||
Sista
|
||||
börjar
|
||||
bestämmer
|
||||
befiner
|
||||
bestämnd
|
||||
bestämd
|
||||
bekräftat
|
||||
bestämt
|
||||
byter
|
||||
Ur
|
||||
Under
|
||||
piv
|
||||
priv
|
||||
partikulära
|
||||
plats
|
||||
Alla
|
||||
Antigen
|
||||
Avslutande
|
||||
Oändligt
|
||||
Om
|
||||
OBS
|
||||
Oändliga
|
||||
nga
|
||||
nollställen
|
||||
nu
|
||||
näst
|
||||
noll
|
||||
nollstild
|
||||
Mist
|
||||
Mera
|
||||
Mindre
|
||||
Men
|
||||
Man
|
||||
Lika
|
||||
Lösning
|
||||
Över
|
||||
Rad
|
||||
Radbyte
|
||||
Radmultiplikation
|
||||
Radaddition
|
||||
Ty
|
||||
Falsk
|
||||
För
|
||||
21
.obsidian/workspace.json
vendored
21
.obsidian/workspace.json
vendored
@@ -48,9 +48,23 @@
|
||||
"icon": "lucide-file",
|
||||
"title": "Ekvations System"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"id": "cf5e20d35ba10881",
|
||||
"type": "leaf",
|
||||
"state": {
|
||||
"type": "markdown",
|
||||
"state": {
|
||||
"file": "Ekvations System.md",
|
||||
"mode": "source",
|
||||
"source": false
|
||||
},
|
||||
"icon": "lucide-file",
|
||||
"title": "Ekvations System"
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"currentTab": 2
|
||||
"currentTab": 3
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"direction": "vertical"
|
||||
@@ -209,10 +223,11 @@
|
||||
"obsidian-git:Open Git source control": false
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"active": "ca10233d6e0048f7",
|
||||
"active": "cf5e20d35ba10881",
|
||||
"lastOpenFiles": [
|
||||
"Linjer.md",
|
||||
"Untitled.md",
|
||||
"Ekvations System.md",
|
||||
"Linjer.md",
|
||||
"Vektorer.md",
|
||||
"Primära Funktioner.md",
|
||||
"ODE.md",
|
||||
|
||||
@@ -37,47 +37,9 @@
|
||||
6. **Över-bestämd system/Saknar lösning**$$\begin{aligned}\begin{aligned}x-4y+2z&=&2\\x-z&=&3\\4y-3z&=&1\\3x-4y&=&1\end{aligned}\Rightarrow\begin{pmatrix}1&-4&2&|&2\\1&0&-1&|&3\\0&4&-3&|&1\\3&-4&0&|&1\end{pmatrix}\begin{aligned}R_2-R_1\rightarrow{R_2}\\R_4-3R_1\rightarrow{R_4}\\\xrightarrow{}\end{aligned}\begin{pmatrix}1&-4&2&|&2\\0&4&-3&|&1\\0&3&-3&|&1\\0&8&-6&|&-5\end{pmatrix}\\\begin{aligned}R_3-R_2\rightarrow{R_3}\\R_4-2R_2\rightarrow{R_4}\\\xrightarrow{}\end{aligned}\begin{pmatrix}1&-4&2&|&2\\0&4&-3&|&1\\0&0&0&|&0\\0&0&0&|&-7\end{pmatrix}\end{aligned}$$
|
||||
- *I sista raden ser vi att $0x+0y+0z=-7$, samt i näst sista som säger $0x+0y+0z=0$ dessa är motsägelse fulla, altså saknas det en lösning*
|
||||
7. **Under-bestämd system/Entydlig lösning** *Falsk möjlighet! Ett under bestämt system har mindre antal ekvationer än antalet variabler. Men i så fall är det omöjligt att alal variabler vore pivåvariabler*
|
||||
8. **Under-bestämd system/Oändliga lösningar**$$\begin{aligned}
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
x-y-z&=&1\\
|
||||
x+z&=&2
|
||||
\end{aligned}
|
||||
\Rightarrow
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
1&-1&-1&|&1\\
|
||||
1&0&1&|&2
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
R_2-R_1\rightarrow{R_2}\\
|
||||
\xrightarrow{}
|
||||
\end{aligned}
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
1&-1&-1&|&1\\
|
||||
0&1&2&|&1
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
\end{aligned}$$
|
||||
- *Ty att vi har en fri variablel så har ekvations systemet oändligt många lösningar*$$\begin{aligned}
|
||||
z=t,\;t\in\mathbb{R}\\y+2z=1\Rightarrow{}y=-2z+1=-2t+1\\x-y-z=1\Rightarrow{}x=y+z+1=-t+2
|
||||
\end{aligned}$$
|
||||
9. **Under-bestämd system/Saknar lösningar**$$\begin{aligned}
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
x-y-z&=&1\\
|
||||
x-y-z&=&2
|
||||
\end{aligned}
|
||||
\Rightarrow
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
1&-1&-1&|&1\\
|
||||
1&-1&-1&|&2
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
R_2-R_1\rightarrow{R_2}
|
||||
\xrightarrow{}
|
||||
\end{aligned}
|
||||
\begin{pmatrix}
|
||||
1&-1&-1&|&1\\
|
||||
0&0&0&|&1
|
||||
\end{pmatrix}
|
||||
\end{aligned}$$
|
||||
8. **Under-bestämd system/Oändliga lösningar**$$\begin{aligned}\begin{aligned}x-y-z&=&1\\x+z&=&2\end{aligned}\Rightarrow\begin{pmatrix}1&-1&-1&|&1\\1&0&1&|&2\end{pmatrix}\begin{aligned}R_2-R_1\rightarrow{R_2}\\\xrightarrow{}\end{aligned}\begin{pmatrix}1&-1&-1&|&1\\0&1&2&|&1\end{pmatrix}\end{aligned}$$
|
||||
- *Ty att vi har en fri variablel så har ekvations systemet oändligt många lösningar*$$\begin{aligned}z=t,\;t\in\mathbb{R}\\y+2z=1\Rightarrow{}y=-2z+1=-2t+1\\x-y-z=1\Rightarrow{}x=y+z+1=-t+2\end{aligned}$$
|
||||
9. **Under-bestämd system/Saknar lösningar**$$\begin{aligned}\begin{aligned}x-y-z&=&1\\x-y-z&=&2\end{aligned}\Rightarrow\begin{pmatrix}1&-1&-1&|&1\\1&-1&-1&|&2\end{pmatrix}\begin{aligned}R_2-R_1\rightarrow{R_2}\xrightarrow{}\end{aligned}\begin{pmatrix}1&-1&-1&|&1\\0&0&0&|&1\end{pmatrix}\end{aligned}$$
|
||||
- *Sista ekvationer säger att $0=1\Rightarrow$ ekvationssystemet saknar lösning.*
|
||||
- **DEF**: *Ett ekvations system kallas homohen om hala $HL$ är noll* $$\text{EX: }\begin{aligned}
|
||||
x-y+z&=&0\\
|
||||
@@ -89,21 +51,7 @@ x-y+z&=&0\\
|
||||
- **För varje ekvations system med oändligt många lösningar kan lösningsmängden delas upp i två**: $$y''-2y'+y=x^2+1$$
|
||||
- *Den homogena lösningen: den som löser samma ekvationer, fast med $HL$ lika med $0$*
|
||||
- *Den partikulära lösningen: en lösning av ekvations systemet*
|
||||
- **EX**$$\begin{aligned}
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
x-3y+2z&=&3\\
|
||||
x-2z&=&3\\
|
||||
-3y+4z&=&0\\
|
||||
3x-3y-2z&=&9
|
||||
\end{aligned}
|
||||
\xRightarrow{\text{Lösning i EX 5}}
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
z=t,\;t\in\mathbb{R}\\
|
||||
y=\frac43\\
|
||||
x=2t+3
|
||||
\end{aligned}
|
||||
\Leftrightarrow{}(x,y,z)=(2t+3,\frac43t,t)\\\underbracket{(3,0,0)}_{\text{Partikulära Lösningen}}+\underbracket{t\times(2,\frac43,1)}_{\text{Homogena Lösningen}}
|
||||
\end{aligned}$$
|
||||
- **EX**$$\begin{aligned}\begin{aligned}x-3y+2z&=&3\\x-2z&=&3\\-3y+4z&=&0\\3x-3y-2z&=&9\end{aligned}\xRightarrow{\text{Lösning i EX 5}}\begin{aligned}z=t,\;t\in\mathbb{R}\\y=\frac43\\x=2t+3\end{aligned}\Leftrightarrow{}(x,y,z)=(2t+3,\frac43t,t)\\\underbracket{(3,0,0)}_{\text{Partikulära Lösningen}}+\underbracket{t\times(2,\frac43,1)}_{\text{Homogena Lösningen}}\end{aligned}$$
|
||||
- **Ex**: $$\begin{aligned}\begin{aligned}x_1-2x_2-3x_x&=&0\\x_1-x_4&=&-2\end{aligned}\\\\\Rightarrow\begin{pmatrix}1&-2&-3&0&|&0\\1&0&0&-1&|&-2\end{pmatrix}\end{aligned}$$
|
||||
- **Ex**: $$\left.\begin{aligned}x+2y-u+3v&=&2\\2x+3y+2z-2u+10v&=&0\\x+3y-2z-4u+2v&=&3\\\underbrace{-x-3y+2z+3u-v}_{\substack{\text{VL $4\times5$}\\\text{=20 platser i schemat}}}&=&\underbrace{-4}_{\substack{\text{HL $4$}\\\text{ platser}}}\\\end{aligned}\right.\Rightarrow\left(a\mid\overrightarrow{b}\right)=\begin{pmatrix}1&2&0&-1&3&|&2\\2&3&2&-2&10&|&0\\1&3&-2&-3&2&|&3\\-1&-3&2&3&1&|&-4\end{pmatrix}$$
|
||||
*Hur räknar man med ett gauss schema? Man räknar med hjälp av elemäntera radoperationer:*
|
||||
@@ -113,8 +61,13 @@ x=2t+3
|
||||
**Ex**: $$\left(\begin{aligned}1\;-2\;3\;\;\;\;\;0:\;\;\;0\\1\;\;\;\;\;0\;0\;-1:-2\end{aligned}\right).\;\;R_2-R_1\rightarrow{R_2}\left(\begin{aligned}1\;-2\;-3\;\;\;\;\;0:\;\;\;0\\0\;\;\;\;\;2\;\;\;\;\;3\;-1:-2\end{aligned}\right).\;\;\frac12R_2\rightarrow{R_2}\left(\begin{aligned}1\;-2\;-3\;\;\;\;0\;\;:\;\;\;0\\0\;\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\frac32\;\frac{-1}2:-1\end{aligned}\right)$$
|
||||
**Ex**: $$\begin{pmatrix}1&2&0&-1&3&|&2\\2&3&2&-2&10&|&0\\1&3&-2&-4&2&|&3\\-1&-3&2&2&-4&|&-4\end{pmatrix}\left.\begin{aligned}R_2-2R_1\rightarrow{R_2}\\R_3-R_1\rightarrow{R_3}\\\xrightarrow{}\\R_4+R_1\rightarrow{R_4}\end{aligned}\right.\begin{pmatrix}1&2&0&-1&3&|&2\\0&-1&2&0&4&|&-4\\0&1&-2&-3&-1&|&1\\0&-1&2&2&2&|&-2\end{pmatrix}$$
|
||||
|
||||
**Avslutande av kapitle**: $$\begin{aligned}
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
|
||||
\end{aligned}
|
||||
**Avslutande av kapitle**: $$\begin{aligned}\begin{aligned}x+2y-u+3v&=&2\\2x+3y+2z-2u+10v&=&0\\x+3y-2z-4u+2v&=&3\\-x-3y+2z+3u-v&=&-4\end{aligned}\Rightarrow\begin{pmatrix}1&2&0&-1&3&|&2\\2&3&2&-2&10&|&0\\1&3&-2&-4&2&|&3\\-1&-3&2&3&-1&|&-4\end{pmatrix}\\\begin{aligned}R_2-2R_1\rightarrow{}R_2\\R_3-R_1\rightarrow{}R_3\\R_4+R_1\rightarrow{}R_4\\\xrightarrow{}\end{aligned}\begin{pmatrix}1&2&0&-1&3&|&2\\0&-1&2&0&4&|&-4\\0&1&-2&-3&-1&|&1\\0&-1&2&2&2&|&-2\end{pmatrix}\begin{aligned}R_3+R_2\rightarrow{}R_3\\R_4-R_2\rightarrow{}R_4\\\xrightarrow{}\end{aligned}\begin{pmatrix}1&2&0&-1&3&|&2\\0&-1&2&0&4&|&-4\\0&0&0&-3&3&|&-3\\0&0&0&2&-2&|&2\end{pmatrix}\\\begin{aligned}R_2\rightarrow{}R_2\\\frac13R_3\rightarrow{}R_3\\\frac12R_4\rightarrow{}R_4\\\xrightarrow{}\end{aligned}\begin{pmatrix}1&2&0&-1&3&|&2\\0&1&-2&0&-4&|&4\\0&0&0&1&-1&|&1\\0&0&0&1&-1&|&1\end{pmatrix}\begin{aligned}R_4-R_3\rightarrow{}R_4\\\xrightarrow{}\end{aligned}\begin{pmatrix}1&2&0&-1&3&|&2\\0&1&-2&0&-4&|&4\\0&0&0&1&-1&|&1\\0&0&0&0&0&|&0\end{pmatrix}\end{aligned}$$
|
||||
- *$z$ och $v$ är fria variablar i detta systemet*
|
||||
- $$\begin{aligned}
|
||||
n=s,\text{ där }s\in\mathbb{R}\text{ (frivariable)}\\
|
||||
u-n=1\Rightarrow{u=1-s}\\
|
||||
z=t,\text{ där }t\in\mathbb{R}\\
|
||||
y-2z-4v=4\Rightarrow{}y=2t+4s+4\\
|
||||
x+2y-u+3v=z\Rightarrow{}x=-2\left(2t+4s+4\right)+\left(1+s\right)-3s+2\\
|
||||
x=-4t-10s-5
|
||||
\end{aligned}$$
|
||||
0
Untitled.md
Normal file
0
Untitled.md
Normal file
Reference in New Issue
Block a user